第3章 实数 解答题 专题训练 浙教版七年级上册（含解析）

第3章 实数 解答题 专题训练 浙教版七年级上册（含解析） 1．求下列各式中x的值： (1)； (2) 2．阅读材料：求值：1+2+22+23+…+22018+22019 解：设S＝1+2+22+23+…+22018+22019，① 将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+…+22019+22020，② ②﹣①得：S＝22020﹣1，即1+2+22+23+…+22018+22019＝22020﹣1 解答下列问题： （1）2+22+23+…+29+210＝　 　； （2）求1+3+32+33+…+3n﹣1+3n（n为正整数）的值． 3．计算： 4．观察下列算式： ①1×5+4=32； ②2×6+4=42； ③3×7+4=52； ④4×8+4=62， … 利用探索出的规律解决下列问题： （1）按照上面的规律，写出第⑥个等式： ； （2）仿照上面的方法，写出下面等式的左边： =20182； （3）按照上面的规律，写出第n个式子，并证明其成立. 5．若分别代表的整数部分和小数部分，求的值. 6．（1）计算：；（2）化简： 7．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根． 8．计算：． 9．若一个数（5a＋1）和另一个（a－19）是数m的平方根，求m的值。 10．已知实数x，y满足． (1)求x，y的值； (2)求的平方根； (3)求的立方根． 11．解方程： (1)（x＋1）2＝64； (2)（x＋1）3＝27 12．在－13，π，0，，2，－22，2．121121112…(两个2之间依次多一个1)，中． （1）是有理数的有 ． （2）是无理数的有 ． （3）是整数的有 ． （4）是分数的有 ． 13．解方程 (1)； (2)， 14．如果x、y满足 ， 求的平方根及立方根． 15．材料阅读： 如果一个四位自然数t的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为1，那么称t为“九一数”．把t的千位数字的2倍与个位数字的和记为，百位数字的2倍与十位数字的和记为，令，当为整数时，则称t为“整九一数”． 例如：5544满足：，，且，， 为整数，∴5544是“整九一数”． 又如，6231满足：，，，， 但不为整数，∴6231不是“整九一数”． (1)判断7221，4352是否是“整九一数”？并说明理由． (2)若（其中，，，且a、b、c、d均为整数）是“整九一数”，求满足条件的所有M的值． 16．解方程 (1) (2) 17．求下列各式中x的值． （1）（x－3）3＝4 （2）9（x＋2）2＝16 18．计算： 19．求x的值：﹣3（x﹣1）3﹣81＝0 20．计算： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．(1)x=+1或； (2)x=6． 【分析】（1）先整理，然后开平方根，即可求出答案； （2）先移项整理，然后开立方根，即可求出答案． （1） 解：整理，得， ∴x-1=±， 即x-1=或x-1=， ∴x=+1或； （2） 解：移项得， ∴x-1=5， ∴x=6． 【点睛】本题考查了利用平方根、立方根求未知数的值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简． 2．(1) 211﹣1,(2) 211﹣1 【分析】（1）设S＝1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值； （2）同理即可得到所求式子的值． 【详解】解：（1）设S＝1+2+22+23+24+…+210， 将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+…+210+211， 将下式减去上式得：2S﹣S＝211﹣1，即S＝211﹣1， 则1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1； 故答案为211﹣1 （2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n①， 两边同时乘3得：3S＝3+32+33+34+…+3n+3n+1②， ②﹣①得：3S﹣S＝3n+1﹣1，即 则 【点睛】此题考查了有理数的乘方，弄清题中的技巧是解本题的关键． 3．. 【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用立方根的意义进行化简，第四项进行二次根式的除法运算即可得到结果. 【详解】， = =. 【点睛】此题考查了实数的混合运算，涉及的知识有：负整数指数幂，零指数幂，绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 4．（1）6×10 ... ...