上教版必修二9.1复数及其四则运算（有答案）

上教版必修二9.1复数及其四则运算 （共22题） 一、选择题（共13题） A． B． C． D． 复数 等于 A． B． C． D． 已知 ，其中 ， 是实数， 是虚数单位，则 的共轭复数为 A． B． C． D． A． B． C． D． 已知 （， 是虚数单位），则 A． B． C． D． 复数 （其中 为虚数单位）的虚部为 A． B． C． D． 复数 （其中 是虚数单位），则 的共轭复数 A． B． C． D． 是虚数单位， A． B． C． D． A． B． C． D． 若 为实数，（ 是虚数单位），则 等于 A． B． C． D． 若 为虚数单位，，且 ，则复数 的模等于 A． B． C． D． 若复数 满足 （ 是虚数单位），则复数 的共轭复数 等于 A． B． C． D． 给出以下命题： ①若 ，且 ，则 ； ② ， 是 的必要条件； ③ ，则 是 为纯虚数的充要条件； ④ ，若 ，则 或 ． 其中正确的命题有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 二、填空题（共5题） 表示纯虚数的条件是 ． 复数 的虚部是 ． 若复数 满足 （ 为虚数单位），则 ． 已知复数 ，则 ． 已知 是虚数单位，则 的平方根是 ． 三、解答题（共4题） 设复数 ，其中 ， 且 ．求证： 是纯虚数． 用复数乘法公式验证：若 ，则 ． 计算： (1) ； (2) ； (3) ． 已知复数 ，（其中 是虚数单位，）． (1) 若 为纯虚数，求实数 的值； (2) 若 ，求实数 的取值范围． 答案 一、选择题（共13题） 1. 【答案】B 【解析】 ． 2. 【答案】A 【解析】 ． 3. 【答案】D 【解析】 ， 所以 解得 ，． 4. 【答案】A 【解析】 ． 5. 【答案】C 【解析】因为 ，所以 消去参数 得 ，即 ． 6. 【答案】C 【解析】因为 ， 所以复数 的虚部为 ． 7. 【答案】C 【解析】因为 ， 所以 ． 8. 【答案】A 【解析】 是虚数单位，， 故选：A． 9. 【答案】D 【解析】 ． 10. 【答案】B 11. 【答案】C 【解析】因为 ， 则 ， 所以 ，， 所以 ． 12. 【答案】D 【解析】由题意可得 ， 所以 ． 13. 【答案】B 二、填空题（共5题） 14. 【答案】 15. 【答案】 【解析】令 得，， ． 16. 【答案】 17. 【答案】 【解析】因为 ，所以 ， 所以 ． 18. 【答案】 三、解答题（共4题） 19. 【答案】由 ，得 ，而实数 ， 都不等于 ，所以 是纯虚数． 20. 【答案】 21. 【答案】 (1) (2) (3) 22. 【答案】 (1) 因为 为纯虚数， 则 解得 ． (2) 由 ， 得 所以 因为 ， 所以当 时，， 当 时，， 所以实数 的取值范围是 ．