人教B版（2019）必修四第十一章立体几何初步（含答案）

人教B版（2019）必修四第十一章立体几何初步 （共20题） 一、选择题（共12题） 在正方体 的六个面中，与 垂直的面的个数是 A． B． C． D． 如果 ， 是两条异面直线，且 那么 与 的位置关系是 A． B． 与 相交 C． D．不确定 已如 ，， 是半径为 的球 的球面上的三个点，且 ，，则三棱锥 的体积为 A． B． C． D． 下列关于四棱柱的说法： ①四条侧棱互相平行且相等； ②两对相对的侧面互相平行； ③侧棱必与底面垂直． 其中正确的个数为 A． B． C． D． 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 尺，米堆的高为 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知 斛米的体积约为 立方尺，圆周率约为 ，估算出堆放的米约有 A． 斛 B． 斛 C． 斛 D． 斛 用斜二测画法画水平放置的 的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形 ．已知点 是斜边 的中点，且 ，则 中 边上的高为 A． B． C． D． 已知 ， 为平面，，，， 为点， 为直线，下列推理错误的是 A． ，，， B． ，，，， 不重合 C． ， D． ，，且 ，， 不共线 ， 重合 已知圆锥的表面积为 ，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为 A． B． C． D． 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 A． B． C． D． 如图， 为正方体，下面结论： ；；； 直线 与 所成的角为 ．其中正确结论的个数为 A． B． C． D． 一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 ，腰和上底长均为 的等腰梯形，则该平面图形的面积等于 A． B． C． D． 如图所示，四边形 为四面体 的一个截面，若 ，则与平面 平行的直线有 A． 条 B． 条 C． 条 D． 条 二、填空题（共5题） 如图，正方体 中， 与 所成角的大小是 ． 如图，正方形 的边长为 ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 ． 空间三条直线，如果其中一条直线和其他两条直线都相交，那么这三条直线能确定的平面个数是 ． 给出以下说法： ①球的半径是球面上任意一点与球心所连线段； ②球的直径是球面上任意两点间所连线段； ③用一个平面去截一个球，得到的截面可以是一个正方形； ④球常用表示球心的字母表示． 其中正确说法的序号是 ． 一个直平行六面体的侧棱长是 ，底面相邻的两边的长都是 ，夹角是 ，则此直平行六面体的体对角线长是 ． 三、解答题（共3题） 某制造商要制造一种体积为 立方厘米的圆柱体金属饮料罐（包含上下盖），设该圆柱体的高为 （单位：厘米），底面半径为 （单位：厘米）．当底面半径 为多少厘米时，每个金属饮料罐所用的材料最少．（提示：圆柱体的体积 ） 如图，四边形 是平行四边形，点 是平面 外一点， 是 的中点，在 上取一点 ，过 和 作平面交平面 于 ，求证：． 已知有公共边 的两个全等的矩形 和 不同在一个平面内，， 分别是两个矩形对角线 ， 上的点，且 ．求证：． 答案 一、选择题（共12题） 1. 【答案】B 【解析】仅有平面 和平面 与直线 垂直． 2. 【答案】D 3. 【答案】A 【解析】因为 ，， 所以 为等腰直角三角形， 所以 ， 则 外接圆的半径为 ，又球的半径为 ， 设 到平面 的距离为 ， 则 ， 所以 ． 4. 【答案】B 【解析】根据棱柱的结构特征，知四棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等，故①正确； ②不正确，如下图； 侧棱垂直于底面的四棱柱叫作直四棱柱，本题说的是“四棱柱”，不一定是“直四棱柱”，所以③不正确． 5. 【答案】B 【解析】设圆锥底面的半径为 尺，由 得 ，从而米堆的体积 （立方尺），因此堆放的米约有 （斛）． 6. 【答案】D 【解析】因为直观 ... ...