中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版2023-2024学年数学八年级上册第2章特殊三角形 2.7探索勾股定理（2） 【知识重点】 1、勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形就是直角三角形. 2、勾股定理的应用： （1）勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两较短的平方和与较长边的平方作比较；若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形；若时，以a，b，c为三边的三角形是钝角三角形；若，时，以a，b，c为三边的三角形是锐角三角形. （2）定理中a，b，c及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，这时b为斜边. （3）描述勾股定理的逆定理时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形. 3、勾股数： ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中， a，b，c为正整数，则a，b，c为一组勾股数； ②记住常见的勾股数可以提高解题的速度，3、4、5；6、8、10；5、12、13；7、24、25等； ③用含字母的代数式表示几组勾股数： ；(n≥2，n为正整数)； (n为正整数)； (m>n,m、n均为正整数). 【经典例题】 【例1】下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是（ ） A． B． C． D． 【例2】一块三角形木板，测得，，，则三角形木板ABC的面积为（ ） A．60 B．30 C．65 D．45 【例3】已知等腰的底边，D是腰上一点，且，，则的长为 . 【例4】如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，AD是BC边上的中线，且AD=2，则BC的长为 . 【例5】在△ABC中，AB=5，BC=a，AC=b，如果a，b满足（a+5）(a-5)-b2=0，那么△ABC的形状是 ． 【例6】如图，有一块农家菜地的平面图，其中，则这块菜地的面积为 ． 【例7】如图，等边三角形ABC内有一点P，分别连接AP，BP，CP，若AP=6，BP=8，CP=10，则S△ABP+S△BPC= . 【例8】如图，在中，，为的高，求的长. 【例9】已知某开发区有一块四边形空地，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入？ 【例10】如图所示，已知等腰△ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长. 【基础训练】 1．下列各组数据中是勾股数的是（ ） A．0.3，0.4，0.5 B．，， C．9，12，15 D．，， 2．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A．2、3、4 B．4、5、6 C．5、11、12 D．8、15、17 3．将直角三角形的三条边长做如下变化，得到的新三角形仍是直角三角形的是（ ） A．同加一个相同的数 B．同减一个相同的数 C．同乘以一个相同的正整数 D．同时平方 4．如图，在边长为1的正方形方格中，A，B，C，D均为格点，构成图中三条线段，，.现在取出这三条线段，，首尾相连拼三角形.下列判断正确的是（ ） A．能拼成一个锐角三角形 B．能拼成一个直角三角形 C．能拼成一个钝角三角形 D．不能拼成三角形 5．如图折叠直角三角形纸片，使直角边落在斜边上折痕为，点落到点处，已知，，，则的长是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4个正方形网格中不是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，点D在内，，，，，则图中阴影部分的面积为 ． 8．如图，点A、B、C分别在边长为1的正方形网格图顶点，则 ． 9．已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，AD=5，DC=13， 求证：△ACD是直角三角形. 10．在中，D是BC上一点，AC=10，CD=6，AD=8，AB=1 ... ...
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