考题调研 成功体验 最有价值 备考训练 1．[2013·江西]在实数范围内，不等式||x－2|－1|≤1的解集为_____． 解析：原不等式等价于－1≤|x－2|－1≤1，即0≤|x－2|≤2，解得0≤x≤4. 答案：[0,4] 2．[2013·陕西]设a，b∈R，|a－b|＞2，则关于实数x的不等式|x－a|＋|x－b|＞2的解集是_____． 解析：由不等式性质知：|x－a|＋|x－b|≥|(x－a)－(x－b)|＝|b－a|＝|a－b|＞2，所以|x－a|＋|x－b|＞2的解集为全体实数． 答案：(－∞，＋∞) 3．[2013·重庆]若关于实数x的不等式|x－5|＋|x＋3|＜a无解，则实数a的取值范围是_____． 解析：方法一：设f(x)＝|x－5|＋|x＋3|＝可求得f(x)的值域为[8，＋∞)，因为原不等式无解，只需a≤8，故a的取值范围是(－∞，8]． 方法二：由绝对值不等式，得|x－5|＋|x＋3|≥|(x－5)－(x＋3)|＝8， ∴不等式|x－5|＋|x＋3|＜a无解时，a的取值范围为(－∞，8]． 答案：(－∞，8] 4．[2012·湖南]不等式|2x＋1|－2|x－1|＞0的解集为_____． 解析：对于不等式|2x＋1|－2|x－1|＞0，分三种情况讨论： (1)当x＜－时，－2x－1－2(－x＋1)＞0， 即－3＞0，故x不存在； (2)当－≤x≤1时，2x＋1－2(－x＋1)＞0， 即＜x≤1； (3)当x＞1时，2x＋1－2(x－1)＞0,3＞0， 故x＞1. 综上可知，x＞，不等式的解集是{x|x＞}． 答案：{x|x＞} 5．[2013·福建]设不等式|x－2|＜a(a∈N*)的解集为A，且∈A，?A. (1)求a的值； (2)求函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值． 解析：(1)因为∈A，且?A， 所以|－2|＜a，且|－2|≥a， 解得＜a≤.又因为a∈N*，所以a＝1. (2)因为|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3， 当且仅当(x＋1)(x－2)≤0，即－1≤x≤2时取到等号． 所以f(x)的最小值为3. 开卷速查 规范特训 课时作业 实效精炼 开卷速查(01) 绝对值不等式 一、填空题 1．若关于x的不等式|x＋1|＋|x－2|≤a有解，则实数a的取值范围是_____． 解析：由绝对值的几何意义知|x＋1|＋|x－2|≥3，若原不等式有解，应该有a≥3. 答案：[3，＋∞) 2．不等式|x－1|＋|x|＜3的解集是_____． 解析：∵|x－1|＋|x|表示数轴上到0,1两点的距离之和，距离之和正好等于3的两点为－1,2，数形结合可得解集为{x|－1＜x＜2}． 答案：{x|－1＜x＜2} 3．若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k＝_____. 解析：依题可知x＝1和x＝3是方程|kx－4|＝2的两根，∴?k＝2. 答案：2 4．对于实数x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，则|x－2y＋1|的最大值为_____． 解析：|x－2y＋1|＝|x－1－2(y－2)－2|≤|x－1|＋2|y－2|＋2≤1＋2×1＋2＝5. 答案：5 5．设函数f(x)＝，若函数f(x)的定义域为R，则实数a的取值范围是_____． 解析：由题意知|x＋1|－|x－2|－a≥0，即a≤|x＋1|－|x－2|对x∈R恒成立，由绝对值的几何意义知，－3≤|x＋1|－|x－2|≤3，故a≤－3. 答案：(－∞，－3] 6．在实数范围内，不等式|2x－1|＋|2x＋1|≤6的解集为_____． 解析：原不等式可化为或 或 解得－≤x≤， 即原不等式的解集为. 答案： 7．若不等式|x＋|>|a－2|＋1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是_____． 解析：∵|x＋|≥2，∴|a－2|＋1<2， 即|a－2|<1，解得1
