福建省福州文博中学2022-2023学年下学期七年级期末数学试卷（含答案）

2022-2023学年文博中学第二学期七年级数学试卷 一．选择题（共10小题，每小题4分） 1．在平面直角坐标系中，点所在象限为　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在下列实数中，最小的数是　　 A．0 B． C． D．3 3．一个三角形的三边长分别为、3、4，那么的取值范围是　　 A． B． C． D． 4．如图，已知，晓玉把三角板的直角顶点放在直线上．若 ，则的度数为　　 A． B． C． D． 5．已知是二元一次方程组的解，则的值为　　 A．2 B．4 C．8 D．3 6．若，则下列不等式一定成立的是　　 A． B． C． D． 7．下列调查中，适合用全面调查方式的是　　 A．了解一批节能灯泡的使用寿命 B．了解某班级同学的视力情况 C．了解一批袋装食品含防腐剂的超标情况D．了解福州某河流的水质情况 8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长4尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短6尺．设绳索长尺，竿长尺，根据题意，可列方程组为　　 A．B． C． D． 9．实数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得　　 A． B． C． D． 10．如图，在，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于， 交于，下列结论： ①； ②； ③； ④，正确的是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共6小题，每小题4分） 11．不等式的解集是　． 12．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是． 13．若一个正多边形的一个内角是，则该正多边形是　　边形． 14．如果，是2023的两个平方根，那么　　． 15．已知，且，，若，则的取值范围是　　． 16．已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为　　． 三．解答题（共9小题，共86分） 17．解下列方程组或不等式组： （1）；（2）． 28．已知的平方根是，的立方根是3，试求的平方根． 19．如图，已知，，试说明的理由． 20．如图，、、，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△． （1）在图中画出△． （2）写出平移后三个点的坐标　　，　　，　　． （3）若点在直线上运动，当线段长度最小时，则点 的坐标为　　． 21．纳溪区开展“育本课堂”教学改革，改变学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．某中学学生小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）． 请根据上面两个不完整的统计图回答问题： （1）这次抽样调查中，共调查了　　名学生； （2）根据所提供的信息，补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，选择教师直接讲授的占　　，选择小组合作学习的占　　； （4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有　　人选择小组合作． 22．某商店计划同时购进一批甲、乙两种型号的计算器，若购进甲型计算器3只和乙型计算器5只，共需资金370元，若购进甲型计算器2只和乙型计算器7只，共需资金430元． （1）求甲、乙两种型号的计算器每只进价是多少元？ （2）该商店计划购进两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的计算器资金不少于2250 元但又不超过2270元，该商店有哪几种进货方案？ 23．如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点． （1）若，，求的度数； （2）请你写出、、三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程． 24．阅读理解： 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子 方程”，例如：的解为，的解集为，不难发现在 的范围内，所以是的“子方程”． 问题解决： （1）在方程①，②，③中，不等式 ... ...