3.1 不等式的性质 课后训练巩固提升 一、选择题 1.设a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,则下列结论正确的是( ). A.a+c>b+d B.a-c>b-d C.ac>bd D. 2.(多选题)若<0,则下列结论正确的有( ). A.a2
2 D.|a|-|b|=|a-b| 3.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元,而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元,那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是( ). A.2枝玫瑰的价格高 B.3枝康乃馨的价格高 C.价格相同 D.不确定 4.设00 B.a3+b3>0 C.a2-b2<0 D.a+b<0 6.(多选题)若a,b,c∈R,则下列说法正确的有( ). A.若ab≠0且ab>0,则 D.若cb>0,则的大小关系是( ). A. B. C. D.无法确定 8.若A=+3,B=+2,则A,B的大小关系是( ). A.A>B B.A1时,比较x3与x2-x+1的大小; (2)已知ab>0,c|c|. (1)求证:b+c>0; (2)求证:; (3)在(2)中的不等式中,能否找到一个代数式,满足<所求式< 若能,请直接写出该代数式;若不能,请说明理由. 1.解析:因为a>b,c>d,所以a+c>b+d成立;对于B,当a=2,b=1,c=1,d=0时就不成立;对于C,当a=2,b=-1,c=-1,d=-2时就不成立,同时D也不成立. 答案:A 2.解析:∵<0,∴ba2,∴A正确; ∵<0,∴bab.∴B正确; 由<0知b0,∴>2.∴C正确; 令a=-1,b=-2,代入验证知,D不正确. 答案:ABC 3.解析:设1枝玫瑰和1枝康乃馨的价格分别为x元、y元,则由题意,可得 设2x-3y=m(2x+y)+n(-x-y)=(2m-n)x+(m-n)y,则解得 ∴2x-3y=5(2x+y)+8(-x-y)>5×8-5×8=0,∴2x>3y,故2枝玫瑰的价格高. 答案:A 4.解析:由00,即a2+b2>a,故a最小. 答案:B 5.解析:本题可采用特殊值法,取a=-2,b=1,则a-b<0,a3+b3<0,a2-b2>0,排除A,B,C,故选D. 答案:D 6.解析:A项不正确,比如a=-2,b=1满足题中条件,但. B项正确,因为0b>0,所以>0,所以. D项不正确,如b=0,满足题中条件,但cb2=ab2=0. 答案:BC 7.解析:因为a>b>0,所以>0,ab>b2>0,所以>0,>b,所以()2-()2=a+b-2-a+b=2b-2=2(b-)<0,所以. 答案:B 8.解析:因为A=+3,B=+2,所以A-B=+1=>0. 所以A>B. 答案:A 9.解析:因为10,所以x2+2>3x. 答案:x2+2>3x 11.证明 ∵a,b,m,n均为正数,且<1, ∴a1,所以(x-1)(x2+1)>0,所以x3>x2-x+1. (2)因为,所以<0,① 因为a0.② 综合①②知ab<0,又因为a|c|,b>0,c<0,所以b>-c,所以b+c>0. (2)证明:因为c-d>0. 又a>b>0,所以a-c>b-d>0. 所以(a-c)2>(b-d)2>0. 所以0<.① 因为a>b,d>c,所以a+d>b+c,所以a+d>b+c>0.② 所以. (3)解:由(2)知,a+d>b+c>0,0<,所以. 所以均可(只要写出其中一个即可). 1 ... ... 
