【高一数学暑假培优】第19讲 函数模型的应用（原卷+解析卷）-人教A版2019必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第19讲 函数模型的应用 1．理解函数是描述客观世界中变脸关系和规律的重要数学语言和工具； 2．养成画图、识图和用图的习惯，从图中观察出函数模型； 3．了解数学模型的概念，直到数学建模的意义，能利用给定的函数模型解决实际问题，能选择适当的函数模型拟合实际问题。 一、几种常见的函数模型 1、一次函数模型（也称线性函数模型）：（，为常数，） 2、二次函数模型：（为常数，） 3、指数函数模型：（为常数，，且） 4、对数函数模型：（为常数，，且） 5、幂函数模型：（为常数，） 6、分段函数模型： 二、用函数模型解应用问题的四个步骤 1、审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型； 2、建模：将自然语言化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的数学模型； 3、求模：求解数学模型，得出数学模型； 4、还原：将数学结论还原为实际问题。 三、函数拟合与预测的一般步骤 1、通过原始数据、表格，绘出散点图； 2、通过观察散点图，画出拟合直线或拟合曲线； 3、求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式； 4、根据拟合误差要求判断，选择最佳的拟合函数； 5、利用选取的拟合函数进行预测； 6、利用函数关系式，根据条件所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据。 考点一：一次函数模型 例1．（多选）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲厂的总费用（千元）乙厂的总费用（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示，则（ ） A．甲厂的制版费为1千元，印刷费平均每个为0.5元 B．甲厂的费用与证书数量x之间的函数关系式为 C．若该单位需印制证书数量为8千个，则该单位选择甲厂更节省费用 D．当印制证书数量超过2千个时，乙厂的总费用与证书数量x之间的函数关系式为 【变式训练】某商场准备购进A，两种型号电脑，每台A型号电脑进价比每台型号电脑多500元，用40000元购进A型号电脑的数量与用30000元购进型号电脑的数量相同，请解答下列问题： （1）A，型号电脑每台进价各是多少元？ （2）若每台A型号电脑售价为2500元，每台型号电脑售价为1800元，商场决定用不超过35000元同时购进A，两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润（单位：元）与A型号电脑（单位：台）的函数关系式并求此时的最大利润． 考点二：二次函数模型 例2．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入．则这批台灯的销售单价x(单位：元)的取值范围是（ ） A． B．C． D． 【变式训练】随着新冠病毒的暴发，感染人数越来越多，医疗资料受到极大的挑战，某地政府开始建立方舱医院，建筑公司为某方舱医院一病区预备的建筑材料总长为158米，计划建立24间病房，分为两排，过道的宽为1米，病房的长为x米，如图所示，如何设计病房的长、宽才能使单间病房面积最大？ 考点三：分式函数模型 例3．某乡镇卫生院为响应政府号召，决定在院内投资96000元建一个长方体的新冠疫苗接种点，其高度3米，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用塑钢每平方400元，两侧墙砌砖，每平方造价450元，顶部每平米造价600元，设正面长为x米，每侧砖墙长均为y米. （1）用x表示y，并写出x的范围； （2）求出新冠疫苗接种点占地面积S的最大允许值是多少？此时正面长应设计为多少米？ 【变式训练】某地上年度电的价格为元/度，年用电量为亿度.本年度计划将电的价格调至元/度~元/度（包含元/度和元/度），经测算， ... ...