第4章 相似三角形 易错题精练（含答案）

第4章 相似三角形 易错题精练 浙教版 九年级上册 一、单选题 1．若，则＝（ ） A．0 B．1 C． D．2 2．如图，在中，D、E分别是、上的点，，若，，，则的长是（ ） A． B．3 C． D．6 3．如图，在中，，两个顶点在轴的上方，点的坐标是．以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，使得的边长是的边长的2倍．设点的坐标是，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知与相交于点A，，如果，那么等于（ ） A． B．1.5 C．14 D．6 5．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED＝∠B，②∠ADE＝∠C，③，④，⑤AC2＝AD AE，使△ADE与△ACB一定相似的有（　　） A．①②④ B．②④⑤ C．①②③④ D．①②③⑤ 6．如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，若AD＝2，AE＝3，CE＝1，则BD的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．方形ABCD中，AD＝4，点E为AB边上一动点（不与点B重合），将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DCF，过E作EG//DF交BC于点G，则GC的最小值为（ ） A．2 B． C．2 D．3 8．如图，直线，直线AC交于点A，B，C，直线DF交于点D，E，F．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．有一个正六边形，将其按比例缩小，使得缩小后的正六边形的面积为原正六边形面积的，已知原正六边形一边为3，则后来正六边形的边长为( ) A．9 B．3 C． D． 10．如图所示，是的直径，弦，相交于，则等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．和是位似图形，且面积之比为，则和的对应边和的比为 ． 12．在矩形中，，，为边的中点．如图，若、为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，则求的长为 ． 13．如图，点D为△ABC的边AB上的一点，连结CD，过点B作BE//AC交CD的延长线于点E，且∠ACD=∠DBC，，AB=10，则AC的长为 14．地图上两地间的距离（图上距离）为3厘米，比例尺是1：1000000，那么两地间的实际距离是 米． 三、解答题 15．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，当t为何值时，△POQ与△AOB相似？ 16．阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形．如图，矩形是矩形的“加倍”矩形． 解决问题： （1）当矩形的长和宽分别为3，2时，它是否存在“加倍”矩形？若存在，求出“加倍”矩形的长与宽，若不存在，请说明理由． （2）边长为的正方形存在“加倍”正方形吗？请做出判断，并说明理由． 17．如图，直线经过⊙O上的点，并且，，⊙O交直线于，连接． （1）求证：直线是⊙O的切线； （2）求证：△BCD∽△ BEC （3）若，⊙O的半径为3，求的长． 18．如图，点在一条直线上，与交于点，， (1)求证：； (2)若，直接写出的值． 19．如图， 四边形内接于，平分， 过点作， 交于点， 连结交于点． 已知， (1)①假设， 则_____． ②证明： ； (2)若， 求的长； (3)若，求的长． 20．如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40 cm，EF=20 cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m， CD=10 m，请你帮小明求下树的高度． 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 参考答案： 1．A 2．C 3．A 4．D 5．A 6．B 7．D 8．D 9．C 10．D 11． 12．/ 13．2． 14． 15．当t=4或t=2时，△POQ与△AOB相似． 16．【答案】解：存在“加倍”矩形，则“加倍”矩形的周长为． 设“加倍”矩形的一边长为，则它的另一边长为． 由题意 ... ...