
中小学教育资源及组卷应用平台 3.4.3正切函数的图像和性质 教学目标说 1、知识与技能目标:理解并掌握作正切函数图象的方法;用正切函数图象解决函数有关的性质。 2、过程与方法目标:培养学生数学探究与交流的能力,培养学生直觉猜想与抽象概括的能力。 3、情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣和积极性,陶冶学生的情操,培养学生坚忍不拔的意志,实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。 二、教学重点:作正切函数图象。 三、教学难点:正切函数的性质。 课型:新授课 课时:2 授课方式:讲授法+练习法 四、教学过程 1、复习导入: 问题: 1、正弦曲线是怎样画的? 2、练习:画出下列各角的正切线: . 下面我们来作正切函数的图象, 新授内容: 1.正切函数的定义域是什么? 2.正切函数是不是周期函数? , ∴是的一个周期。 是不是正切函数的最小正周期?下面作出正切函数图象来判断。 3.作,的图象 说明:(1)正切函数的最小正周期不能比小,正切函数的最小正周期是; (2)根据正切函数的周期性,把上述图象向左、右扩展,得到正切函数 ,且的图象,称“正切曲线”。 (3)正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。 4.正切函数的性质 引导学生观察,共同获得: (1)定义域:; (2)值域:R 观察:当从小于,时, 当从大于,时,。 (3)周期性:; (4)奇偶性:由知,正切函数是奇函数; (5)单调性:在开区间内,函数单调递增。 5.讲解范例: 例1比较与的大小 解:,,内单调递增, 例2:求下列函数的周期: (1) 答:。 (2) 答:。 说明:函数的周期. 例3:求函数的定义域、值域,指出它的周期性、奇偶性、单调性, 解:1、由得,所求定义域为 2、值域为R,周期, 3、在区间上是增函数。 思考1:你能判断它的奇偶性吗? (是非奇非偶函数), 练习1:求函数的定义域、周期性、奇偶性、单调性。 略解:定义域: 值域:R 奇偶性:非奇非偶函数 单调性:在上是增函数 解:画出y=tanx在(-,)上的图象,在此区间上满足tanx>0的x的范围为:0<x< 结合周期性,可知在x∈ R,且x≠kπ+上满足的x的取值范围为(kπ,kπ+)(k∈Z) 思考2:你能用图象求函数的定义域吗? 解:由 得 ,利用图象知,所求定义域为, 亦可利用单位圆求解。 巩固提高:课后习题知识巩固,让学生思考并独立完成,之后找学生黑板展示作业。 课堂小结:大家今天又什么收获呢?请大家分享所学,学生回答后教师总结完善。 布置作业:课后习题知识巩固。 【板书设计】 正切函数的性质: (1)定义域:; (2)值域:R 观察:当从小于,时, 当从大于,时,。 周期性:; 奇偶性:由知,正切函数是奇函数; 单调性:在开区间内,函数单调递增; 与x轴的交点:当x=k π (k∈Z)时,y=tanx=0,因此正切函数与x轴交点的横坐标是x=k π (k∈Z) 五:课后反思: y 0 x 0 0 T A 2 / 2 ... ...
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