
中小学教育资源及组卷应用平台 1.3.1一元二次不等式 教学目标 知识与技能目标:掌握图象法解一元二次不等式的方法,并掌握用并集表示集合的方法。 过程与方法目标:培养数形结合的能力,培养分类讨论的思想方法。 情感态度与价值观目标:激发学习数学的热情,培养勇于探索的精神,勇于创新精神。 二、教学重点:从实际情境中抽象出一元二次不等式模型;一元二次不等式的解法。 三、教学难点:理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。 课型:新授课 课时:4 授课方式:讲授法+练习法 教学过程 引入新课 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型: 教材P17 A商场B品牌手机销量与盈利问题 教师引导学生分析问题、解决问题,最后得到一元二次不等式模型:-10x +400x>3000,整理后得到:x -40x+300<0 引导:这是一个关于x的不等式,就是今天学习的《一元二次不等式》。 探索新知 活动一 一元二次不等式的定义 像x -40x+300<0这样,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式。 它的一般形式是: ax2+bx+c> 0 (a> 0) 或 ax+bx+c <0 (a> 0) 需要注意的是,一元二次不等式的二次项系数不等于0。 活动二、 探究一元二次不等式集,如何求不等式的解集呢? 我们先观察二次函数y= x -3x-4的图像,并讨论: (1)当y=0时,x取什么值? (2)二次函数y= x -3x-4的图像与x轴交点的坐标是什么? (3)当y<0,x的取值范围是什么? (4)当y>0,x的取值范围是什么? 我们知道,二次函数y= x -3x-4的图像是一条开口向上的抛物线,因此: (1)当y=0时,即一元二次方程x2-3x-4=0,从而得到方程的两个实数根x1=-1,x2=4. (2)由图1-9可知,二次函数y=x2-3x-4的图像与x轴交点的坐标分别是(-1, 0),(4, 0)。 (3)当y<0时,x的取值范围是(-1, 4),即不等式x2-3x-4<0的解集为(-1, 4). (4)当y>0时,x的取值范围是(-∞,-1)或(4,+∞) . 一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的并集,记作AUB,读作“A并B”,即AUB={x|x∈A或x∈B} 活动三、 根据一元二次方程的辨别式Δ=b2-4ac与0的大小讨论一元二次不等式的解集。小组交流讨论,学生尝试总结。 总结讨论结果: (l)抛物线 (a> 0)与 x轴的相关位置,分为三种情况,这可以由一元二次方程 =0的判别式三种取值情况(Δ> 0,Δ=0,Δ<0)来确定.因此,要分二种情况讨论 (2)a<0可以转化为a>0 分Δ>O,Δ=0,Δ<0三种情况,得到一元二次不等式>0与<0的解集 一元二次不等式的解集: 设相应的一元二次方程的两根为,,则不等式的解的各种情况如教材P19表格所示。 结合例题1和例题2讲解。 巩固提高:课后习题知识巩固第2题,让学生思考并独立完成,之后找学生展示作业。 课堂小结:大家今天又什么收获呢?请大家分享所学,学生回答后教师总结完善。 布置作业:课后习题知识巩固剩余的题和数学习题册第7~9页全部完成。 板 书: 课题:一元二次不等式 AUB,读作“A并B”,即AUB={x|x∈A或x∈B} >0 Δ=b2-4ac Δ>O,Δ=0,Δ<0 五:课后反思: 2 / 2 ... ...
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