【优化方案】2015年高考数学 第一章 第1课时 集合的概念与运算知能演练轻松闯关 新人教A版

【优化方案】2015年高考数学 第一章 第1课时 集合的概念与运算知能演练轻松闯关 新人教A版 [基础达标] 1．(2013·高考山东卷)已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，则A∩?UB＝(　　) A．{3} B．{4} C．{3，4} D．? 解析：选A．∵U＝{1，2，3，4}，?U(A∪B)＝{4}， ∴A∪B＝{1，2，3}． 又∵B＝{1，2}，∴{3}?A?{1，2，3}． 又?UB＝{3，4}，∴A∩?UB＝{3}． 2．(2014·安徽合肥市质量检测)已知集合A＝{x∈R||x|≥2}，B＝{x∈R|x2－x－2＜0}，且R为实数集，则下列结论正确的是(　　) A．A∪B＝R B．A∩B≠? C．A?(?RB) D．A?(?RB) 解析：选C．集合A＝{x|x≥2或x≤－2}，B＝{x|－1＜x＜2}，所以A?(?RB)． 3．已知集合A＝{1，10，}，B＝{y|y＝lg x，x∈A}，则A∩B＝(　　) A．{} B．{10} C．{1} D．? 解析：选C．∵B＝{y|y＝lg x，x∈A}＝{y|y＝lg 1，y＝lg 10，y＝lg }＝{0，1，－1}，∴A∩B＝{1}． 4．(2014·湖北省八校联考)已知M＝{a||a|≥2}，A＝{a|(a－2)(a2－3)＝0，a∈M}，则集合A的子集共有(　　) A．1个 B．2个 C．4个 D．8个 解析：选B．|a|≥2?a≥2或a≤－2.又a∈M，(a－2)(a2－3)＝0?a＝2或a＝±(舍)，即A中只有一个元素2，故A的子集只有2个． 5．(2014·湖北武汉市武昌区考试)已知全集U＝R，集合A＝{x|lg(x＋1)≤0}，B＝{x|3x≤1}，则?U(A∩B)＝(　　) A．(－∞，0)∪(0，＋∞) B．(0，＋∞) C．(－∞，－1]∪(0，＋∞) D．(－1，＋∞) 解析：选C．lg(x＋1)≤0?0＜x＋1≤1?－1＜x≤0，3x≤1?x≤0，则A∩B＝(－1，0]，?U(A∩B)＝(－∞，－1]∪(0，＋∞)． 6．已知集合A＝{x|x2－2x＋a＞0}，且1?A，则实数a的取值范围是_____． 解析：∵1?{x|x2－2x＋a＞0}，∴1∈{x|x2－2x＋a≤0}，即1－2＋a≤0，∴a≤1. 答案：(－∞，1] 7．已知U＝R，集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，B∩(?UA)＝?，则m＝_____． 解析：A＝{－1，2}，B＝?时，m＝0；B＝{－1}时，m＝1；B＝{2}时，m＝－. 答案：0，1，－ 8．(2012·高考天津卷)已知集合A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝_____，n＝_____． 解析：A＝{x∈R||x＋2|＜3}＝{x∈R|－5＜x＜1}， 由A∩B＝(－1，n)可知m＜1， 则B＝{x|m＜x＜2}，画出数轴，可得m＝－1，n＝1. 答案：－1　1 9．集合A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，集合B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B＝{x|1＜x＜3}，求实数a，b的值． 解：∵A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴b＝3. 又A∪B＝{x|x＞－2}， ∴－2＜a≤－1. 又A∩B＝{x|1＜x＜3}， ∴－1≤a＜1， ∴a＝－1. 10．设集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，集合B＝{x|ax－1＝0}． (1)若a＝，试判定集合A与B的关系； (2)若B?A，求实数a组成的集合C． 解：由x2－8x＋15＝0，得x＝3或x＝5. ∴A＝{3，5}． (1)当a＝时，由x－1＝0，得x＝5. ∴B＝{5}，∴BA． (2)∵A＝{3，5}且B?A， ∴若B＝?，则方程ax－1＝0无解，有a＝0. 若B≠?，则a≠0， 由方程ax－1＝0，得x＝， ∴＝3或＝5，即a＝或a＝， ∴C＝. [能力提升] 1．(2014·河南洛阳市考试)已知集合A＝{x|≤0，x∈N}，B＝{x|≤2，x∈Z}，则满足条件A?C?B的集合C的个数为(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 解析：选D．由≤0得0＜x≤2，因此A＝{1，2}；由≤2得0≤x≤4，因此B＝{0，1，2，3，4}，满足条件A?C?B的集合C的个数是23＝8. 2．(2014·河南省三市高三第二次调研)设U为全集，对集合X，Y，定义运算“*”，X*Y＝?U(X∩Y)．对于任意集合X，Y，Z，则(X*Y)*Z＝(　　) A．(X∪Y)∩?UZ B．(X∩Y)∪?UZ C．(?UX∪?UY)∩Z D．(?UX∩?UY)∪Z 解析：选B．依题意得(X*Y)＝?U(X∩Y)＝(?UX)∪(?UY)，(X*Y)*Z＝?U[(X*Y)∩Z]＝?U[?U(X∩Y)∩Z]＝{?U[?U(X∩Y)]}∪?UZ ... ...