1.3 探索三角形全等的条件第3课时 用“SAS”判定同步训练（含答案）

第一章 三角形 3 探索三角形全等的条件 第3课时 用“SAS”判定 基础夯实 1.如图,已知 AB=DC,∠ABC=∠DCB,能直接判断△ABC≌△DCB 的方法是( ) A. SAS B. AAS C. SSS D. ASA 2.如图,AB与 CD交于点O,AO=BO,CO=DO,若AC=3,CO=2,则BD=_____. 3.如图,AB∥CD,AB=CD,CE=BF.请写出DF与AE的数量关系，并说明理由. 易错点 误用 导致出错 4.如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC 的中点,且 CD= BE,△ADC与△AEB全等吗 请说明理由. 能力提升 5.如图,在△ABC中,D,E是 BC边上的两点,AD=AE, BE= CD,∠1=∠2 = 110°, ∠BAE=60°,则∠BAC的度数为 ( ) A.90° B.80° C.70° D.60° 6.如图，已知 AB=AD，在不添加任何辅助线的前提下,要使△ABC≌△ADC,还需添加一个条件，这个条件可以是_____或_____. 7.如图,点 C 是线段 AB 的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE. 试说明:△ACD≌△BCE. 8.如图,在△ABC中,AB>AC,点 D在边 AB上,且BD=CA,过点 D作DE∥AC,并截取DE=AB,且点 C,E在 AB 同侧,连接 BE.试说明:△DEB≌△ABC. 9.如图,DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别是点 E,F,DE=CF,AE=BF.试说明:AC∥BD. 10.如图，已知在△ABC中，D为BC上的一点,DA平分∠EDC,DE=DC. 试说明:△AED≌△ACD. 11.如图,已知∠BAC=∠DAM,AB=AN,AD=AM.试说明:∠B=∠ANM. 核心拓展 12.两个大小不同的等腰直角三角尺如图1所示放置，图2 是由它抽象出的几何图形，点B,C,E在同一条直线上,连接 DC. (1)请找出图2中的全等三角形，并说明理由；(说明：结论中不得含有未标识的字母) (2)试说明:DC⊥BE. 参考答案 1. A 【解析】因为 AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,所以△ABC≌△DCB(SAS).故选A. 2.3【解析】在△AOC和△BOD中, 所以△AOC≌△BOD(SAS). 所以BD=AC=3. 3.解:DF=AE. 理由如下:因为AB∥CD,所以∠C=∠B. 因为CE=BF,所以CE-EF=BF-EF.即CF=BE. 在△DCF 与△ABE中, 所以△DCF≌△ABE(SAS). 所以DF=AE. 4.解:△ADC≌△AEB.理由如下: 因为 D,E分别是 AB,AC 的中点,AB=AC,所以AD=AE. 在△ADC和△AEB中, 所以△ADC≌△AEB(SAS). 5. B【解析】因为∠1=∠2=110°,所以∠ADC=∠AEB=70°.所以∠DAE=40°. 在△ACD和△ABE中,所以△ACD≌△ABE(SAS). 所以∠CAD=∠BAE=60°. 所以∠BAC=∠CAD+∠BAE-∠DAE=80°.故选B. 6. BC=DC ∠BAC=∠DAC 7.解：因为点C是线段AB 的中点，所以AC=BC. 又因为 CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,所以∠ACD=∠DCE,∠DCE=∠BCE. 所以∠ACD=∠BCE. 在△ACD与△BCE中, 所以△ACD≌△BCE(SAS). 8.解:因为 DE∥AC,所以∠EDB=∠A. 在△DEB与△ABC中 所以△DEB≌△ABC(SAS). 9.解:因为 AE=BF,所以AE+EF=BF+EF,即AF=BE. 因为DE⊥AB,CF⊥AB,所以∠AFC=∠BED=90°. 在△AFC和△BED中,因为AF=BE,∠AFC=∠BED,CF=DE,所以△AFC≌△BED(SAS). 所以∠A=∠B.所以AC∥BD. 10.解:因为 DA平分∠EDC,所以∠ADE=∠ADC. 在△AED和△ACD中, 所以△AED≌△ACD(SAS). 11.解:因为∠BAC=∠DAM,所以∠BAC-∠DAC=∠DAM-∠DAC,即∠BAD=∠NAM. 在△ABD和△ANM中,因为AB=AN,∠BAD=∠NAM,AD=AM,所以△ABD≌△ANM(SAS). 所以∠B=∠ANM. 12.解:(1)△ABE≌△ACD.理由如下: 因为△ABC与△AED均为等腰直角三角形，所以AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°. 所以∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE,即∠BAE=∠CAD. 在△ABE与△ACD中, 所以△ABE≌△ACD(SAS). (2)由(1)△ABE≌△ACD知,∠ACD=∠ABE=45°. 又因为∠ACB=45°,所以∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°. 所以DC⊥BE. ... ...