湖北省宜昌市2009-2014年中考数学试题分类解析汇编专题6：函数的图像与性质

宜昌市2009-2014年中考数学试题分类解析汇编 专题6：函数的图像与性质 选择题 1．（3分）（2014?宜昌）二次函数y=ax2+b（b＞0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（　　）【版权所有：21教育】21世纪教育网版权所有 　 A． B． C． D． 考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象．21世纪教育网 专题： 数形结合． 分析： 先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a的范围，再根据a的范围对抛物线的大致位置进行判断，从而确定该选项是否正确． 解答： 解：A、对于反比例函数y=经过第二、四象限，则a＜0，所以抛物线开口向下，所以A选项错误； B、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，所以B选项正确； C、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，所以C选项正确； D、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，而b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，所以D选项错误． 故选B． 点评： 本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；当a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣；与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了反比例函数的图象． 　 2．（3分）（2013?宜昌）如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点： 反比例函数系数k的几何意义． 分析： 因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|． 解答： 解：∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C， ∴故矩形OABC的面积S=|k|=2． 故选B． 点评： 主要考查了反比例函数y=（k≠0）中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． 　　 3. （2012年3分）已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（　　）21cnjy.com 　 A． 第四象限 B． 第三象限 C． 第二象限 D． 第一象限 考点： 抛物线与x轴的交点。1419956 分析： 根据抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，得出△=4﹣4a＜0，a＞1，再根据b=﹣2，得出抛物线的对称轴在y轴的右侧，即可求出答案． 解答： 解：∵抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点， ∴△=4﹣4a＜0， 解得：a＞1， ∴抛物线的开口向上， 又∵b=﹣2， ∴抛物线的对称轴在y轴的右侧， ∴抛物线的顶点在第一象限； 故选D． 点评： 此题考查了二次函数的图象与x轴交点，关键是根据二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的解之间的联系求出a的值，这些性质和规律要求掌握． 3．（3分）（2011?宜昌）如图，直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为（　　） A、 B、 C、 D、 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集。 分析：因为直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，联立两方程求出m的取值范围即可，然后在数轴上表示出m的取值范围．2·1·c·n·j·y 解答：解：根据题意知，直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点， 即x+2=有两根， 即x2+2x+3﹣m=0有两解， △=4﹣4×（3﹣m）＞0， 解得m＞2， ∵双曲线在二、四象限， ∴m﹣3＜0， ∴m＜3， ∴m的取值范围为：2＜m＜3． 故在数轴上表示为． 故选B． 点评：本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题和在数轴上表示不等式的解集的知识点，解答本题的关键是联立两方程解得m的取值范围．【来源：21·世纪·教育·网】 4 ... ...