2022-2023学年山东省潍坊市高一（下）期末数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知复数，则复数的虚部为( ) A. B. C. D. 2. 已知向量，若，则实数的值为( ) A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则( ) A. B. C. D. 4. 已知水平放置的平面图形的直观图如图所示，其中，，，，，则平面图形的面积为( ) A. B. C. D. 5. 若，且，则的值为( ) A. B. C. D. 6. 如图，圆台的侧面展开图扇环的圆心角为，其中，，则该圆台的高为( ) A. B. C. D. 7. 托勒密是古希腊天文学家、地理学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理指出：圆的内接凸四边形两组对边乘积的和等于两条对角线的乘积则图四边形为圆的内接凸四边形，，，且为等边三角形，则圆的直径为( ) A. B. C. D. 8. 在中，已知，则内角的最大值为( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知复数，则( ) A. 若，则 B. 若是纯虚数，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 某球形巧克力设计了一种圆柱形包装盒，每盒可装个球形巧克力，每盒只装一层，相邻的球形巧克力相切，与包装盒接触的个球形巧克力与圆柱形包装盒侧面及上下底面都相切，如图是平行于底面且过圆柱母线中点的截面，设包装盒的底面半径为，球形巧克力的半径为，每个球形巧克力的体积为，包装盒的体积为，则( ) A. B. C. D. 11. 已知函数的最小正周期是，则( ) A. B. C. 的对称中心为 D. 在区间上单调递增 12. 东汉末年的数学家赵爽在周髀算经中利用一副“弦图”，根据面积关系给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”如图，它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形我们通过类比得到图，它由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，则( ) A. 这三个全等的钝角三角形可能是等腰三角形 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则三角形的面积是三角形面积的倍 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 写出一个周期为的偶函数 _____ ． 14. 已知点，向量绕原点顺时针旋转得到向量，则点的坐标为_____ ． 15. 已知，则 _____ ． 16. 将半径均为的四个球堆成如图所示的“三角垛”，则由球心，，，构成的四面体的外接球的表面积为_____ ，若该三角垛能放入一个正四面体容器内，则该容器棱长的最小值为_____ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知是虚数单位，设复数，． 若，求实数的值； 若在复平面上对应的点位于右半平面不包括虚轴，求实数的取值范围． 18. 本小题分 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点，，且四边形是平行四边形． 求点的坐标及； 若点为直线上的动点，求的最小值． 19. 本小题分 已知的内角，，所对的边分别为． 求； 若，求边． 20. 本小题分 函数的部分图象如图所示． 求的解析式； 将的图像向左平移个单位得到函数的图象，若，方程存在三个不相等的实数根，求实数的取值范围． 21. 本小题分 如图，在正六棱锥中，球是其内切球，，点是底面内一动点含边界，且． 求正六棱锥的体积； 当点在底面内运动时，求线段所形成的曲面与底面所围成的几何体的表面积． 22. 本小题分 已知的内角，，所对边分别为，，若内部有一个圆心为，半径为米的圆，它沿着的边内侧滚动一周，且始终保持与三角形的至少一条边相切． 若为边长是米的等边三角形，求圆心经过的路程； 若用米的材料刚好围成这个三角形，请你设计一种的围成方案，使得圆心经过的路程最大并求出该最大值若，，为正数，则，当且仅当时取等号． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：， 则复数的虚部为：． 故选：． ... ...
