第9课时 通项公式an的求法 1.理解并掌握叠加法、累乘法求通项公式. 2.掌握等比差数列等几类特殊数列的解法. 3.初步掌握求通项公式an的方法. 在推导等差数列的通项公式的时候我们用了累差法,在推导等比数列的通项公式的时候我们用了累积法,今天,我们一起来看看数列的通项公式有哪些求法? 问题1:已知a1的值,且an-an-1=f(n)(n≥2),可以用累加法,即an-an-1= ,an-1-an-2= ,…,a3-a2= ,a2-a1= .? 所有等式左右两边分别相加得an= .? 问题2:已知a1≠0且=f(n)(n≥2),可以用累乘法,即= ,= ,…,= ,= ,所有等式左右两边分别相乘,得? ··…··= ,即an= .? 问题3:由an与Sn的关系求an 由Sn求an时,要分n=1和n≥2两种情况讨论,然后验证两种情况可否用统一的解析式表示,若不能,则用分段函数的形式表示为an= .? 问题4:几种递推数列的转化方法 (1)an+1=can+d(c≠0,1),可以通过待定系数法设an+1+λ=c( ),求出λ后,化为等比数列求通项;还可以用下列方法求解:an+1=pan+q,① an=pan-1+q,② ? ①-②得:an+1-an=p(an-an-1),数列{an-an-1}是以 为首项, 为公比的等比数列,由等比数列的通项公式求出an-an-1= ,再用累加法求出an.? (2)an+1=(b为常数且b≠0),可化为= ,利用等差数列的通项公式求出,进而求出an.? 1.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,an+1=Sn+1,n∈N+,则a6等于( ). A.32 B.48 C.64 D.96 2.已知数列{an}满足a1=4,an+1=2an+2n+1,那么数列{an}的通项公式是( ). A.an=2n B.an=(n+1)·2n C.an=(n-1)·2n D.an=3n-1 3.数列{an}满足a1=1,=+1,则a10= .? 4.已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+3n-2(n≥2). (1)求a2,a3; (2)求数列{an}的通项公式. 待定系数法求通项公式 在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,有an=3an-1+2,求数列{an}的通项公式. 累加法求通项公式 在数列{an}中,已知a1=1,当n≥2时,有an=an-1+2n-1(n≥2),求数列的通项公式. 构造法求通项公式 已知定义在R上的函数f(x)和数列{an}满足下列条件:a1=a,an=f(an-1)(n=2,3,4,…),a2≠a1,f(an)-f(an-1)=k(an-an-1)(n=2,3,4,…),其中a为常数,k为非零常数. (1)构造bn=an+1-an(n∈N+),证明数列{bn}是等比数列; (2)求数列{an}的通项公式. 已知数列{an}的第1项是1,以后的各项由公式an+1=给出,求出这个数列的通项公式. 在数列{an}中,已知a1=1,有nan-1=(n+1)an(n≥2),求数列{an}的通项公式. 在数列{an}中,a1=2,a2=4,且an+1=3an-2an-1(n≥2). (1)求证:数列{an+1-an}是等比数列; (2)求数列{an}的通项公式. 1.已知数列{an}的前n项和Sn=3n-1,则其通项公式an等于( ). A.3·2n-1 B.2·3n-1 C.3n-1 D.3n 2.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+),则an等于( ). A.2+ln n B.2+(n-1)ln n C.2+nln n D.1+n+ln n 3.若数列{an}中,a1=,且对任意的正整数p、q都有ap+q=apaq,则an= .? 4.在数列{an}中,a1=2,an+1=2an-n+1,n∈N+. (1)求证:数列{an-n}是等比数列; (2)求数列{an}的通项公式an. (2013年·安徽卷)如图,互不相同的点A1,A2,…,An,…和B1,B2,…,Bn,…分别在角O的两条边上,所有AnBn相互平行,且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等.设OAn=an.若a1=1,a2=2.则数列{an}的通项公式是 .? 考题变式(我来改编): 第9课时 通项公式an的求法 知识体系梳理 问题1:f(n) f(n-1) f(3) f(2) a1+f(2)+f(3)+…+f(n-1)+f(n) 问题2:f(n) f(n-1) f(3) f(2) f(2)·f(3)·…·f(n-1)·f(n) a1·f(2)·f(3)·…·f(n-1)·f(n) 问题3: 问题4:(1)an+λ a2-a1 ... ...
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