2015届河南省开封市高三上学期定位模拟考试 数学试题（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A=，则 A. B. C. D. 2．已知i是虚数单位，m.n,则“m=n=1”是“”的 A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3．已知双曲线，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 4．若，则的夹角是 A. B. C. D. 5．如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计的结果，则图中空白框内应填入P= A. B. C. D. 6．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是 A. B.100 C.92 D.84 7．设变量x、y满足约束条件，则目标函数的取值范围为 A. B. C. D. 8.已知函数有一个零点，则的值是 A． B. C. D. 9.将边长为2的等边沿x轴正方向滚动，某时刻P与坐标原点重合，设顶点的轨迹方程是，关于函数的说法①的值域为：②是周期函数：③；④其中正确的个数是 A.0 B. 1 C. 2 D. 3 10．三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，高为，底面是正三角形，若P是中心，则PA 与平面ABC所成角的大小是 A. B. C. D. 11.已知函数在处取得极值，若过点A作曲线的切线，则切线方程是 A. B. C. D. 12．设，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有（e是自然对数的底数），则 A.1 B.e+1 C.3 D.e+3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．已知函数，则 . 14.在二项式的展开式中各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N且，则展开式中含项的系数为 15.已知点A抛物线C：的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则 16．如图，已知中，，延长AC到D,连接BD, 若且AB=CD=1，则AC= 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 17．（本小题满分12分） 已知数列满足 证明：数列是等差数列； 设，求正项数列的前n项和. 18.根据据《中华人民共和国道路交通安全法 》 规定，车辆驾驶员血液酒精浓度在（单位：）之间 属于“ 酒驾 ” 血液酒精浓度在（含80）以上时，属于“醉驾”某市交警在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查， 经过一晚的抽查 ，共查出酒后驾车者 60名 ，图甲是用酒精测试仪对这60名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图 （I）若血液酒精浓度在和的分别有 9人和6 人， 请补全频率分布直方图 ，图乙的程序框图是对这名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计 ，求出图乙输出的S的值，并说明S的统计意义：（图乙中数据与分别表示图甲中各组的组中点值及频率）; (II)本次行动中 ,吴、李2人都被酒精测试仪测得酒精浓度属于的范围 ，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准 ，交警大队队长决定在被酒精测试仪测得酒数精浓度属于范围的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验，设为吴，李2人被抽中的人数，求的分布列，并求吴、李2人至少1人被抽中的概率. 19.已知四棱锥，底面ABCD为梯形，，点E是PC中点. (I)求证： (II)若F为棱PC上一点，满足,求二面角F—AB—P的余弦值. 20.已知双曲线上任一点M，设M关于x轴对称点为，双曲线的左右顶点分别为. (I)求直线与直线的交点P的轨迹C的方程. (II)设点，T为直线上任意一点，过F作直线交中轨迹C于P、Q两点，①证明：OT经过线段PQ中点（O为坐标原点）：②当最小时，求点T的坐标. 21.已知常数，函数图像过点，函数设 (I)讨论在区间上的单调性. (II)若存在两个极值点，求b的取值范围，使 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AB为的直径，点D是上的一点，点C是的中点，弦于F，GD是的切线，且与EC的延长线相交于点G，连接AD，交CE于点P. ... ...
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