2022-2023学年江苏省常州市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省常州市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 计算的结果是( ) A. B. C. D. 2. 若，两边都除以，得( ) A. B. C. D. 3. 细菌的个体十分微小，大约亿个细菌堆积起来只有一颗小米粒那么大某种细菌的直径是，用科学记数法表示这种细菌的直径是( ) A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 5. 一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数为( ) A. B. C. D. 6. 九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行，问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为( ) A. B. C. D. 7. 若，则关于的方程的解的取值范围是( ) A. B. C. D. 8. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 9. 计算： _____ ． 10. 因式分解：_____． 11. “对顶角相等”是一个_____命题填“真”或“假”． 12. 已知是方程的解，则的值为_____ ． 13. 若，则 _____ ． 14. 一个三角形的两边长分别是和，若第三边的长为偶数，则第三边的长是_____． 15. 已知关于，的二元一次方程组满足，则的取值范围是_____ ． 16. 如图，四边形纸片，，将纸片折叠，点、分别落在、处，为折痕，交于点若，则 _____ 三、解答题（本大题共9小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算： ； ． 18. 本小题分 因式分解： ； ． 19. 本小题分 解方程组或不等式组： ； ． 20. 本小题分 已知，求下列代数式的值： ； ． 21. 本小题分 观察下列等式： ； ； ； ； 根据上述规律，解答下列问题： 填空： _____ ， _____ ； 用含是正整数的等式表示这一规律，证明你的结论是正确的． 22. 本小题分 “互联网”让我国经济更具活力，直播带货就是运用“互联网”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地甲为当地特色花生与茶叶两种产品直播带货，已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低元，千克花生的售价与千克茶叶的售价相同． 求每千克花生与茶叶的售价； 若甲在小时内销售两种特产共千克，销售收入不低于元，则茶叶至少需要销售多少千克？ 23. 本小题分 如图，在中，点、分别在、上，，，垂足分别是、． 与平行吗？证明你的结论； 已知，，求的度数． 24. 本小题分 关于的两个不等式与． 若两个不等式的解集相同，求的值． 若不等式的解都是的解，求的取值范围． 25. 本小题分 如图，，点、分别在直线、上，点在直线、之间． 求证：； 如图，，点在上，，求证：； 如图，平分，平分，若，求的度数． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解： 的 ． 故选：． 利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可． 本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 2.【答案】 【解析】解：，两边都除以， 得， 故选：． 根据不等式的性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，求解即可． 本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 3.【答案】 【解析】解： 故选：． 绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 4.【答案】 【解析】解：、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误， ... ...