海南省2022-2023学年高二下学期学业水平诊断（二）数学试题（含解析）

海南省2022-2023学年高二下学期学业水平诊断（二）数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．设全集，集合，则（ ） A． B． C．或 D．或 2．已知复数在复平面内对应的点为，则（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，，，则的值为（ ） A．6 B． C． D． 4．已知函数及其导数满足，则的图象在点处的切线斜率为（ ） A．4 B． C．12 D． 5．在正项数列中，，，则（ ） A．为递减数列 B．为递增数列 C．先递减后递增 D．先递增后递减 6．的展开式中的系数为（ ） A．1 B．6 C．12 D．144 7．某班举办古诗词大赛，其中一个环节要求默写《咏柳》《送元二使安西》《黄鹤楼送孟浩然之广陵》《绝句》《江畔独步寻花》五首古诗，并要求《黄鹤楼送孟浩然之广陵》《绝句》默写次序相邻，则不同的默写次序有（ ） A．36种 B．48种 C．72种 D．96种 8．若，，，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列有关线性回归分析的说法正确的是（ ） A．经验回归直线是经过散点图中样本点最多的一条直线 B．经验回归直线一定经过点 C．残差图中所有散点的纵坐标之和为0 D．两个变量的负相关关系越强，回归模型的越接近于 10．已知函数在处取得极值，则（ ） A． B．在处取得极大值 C．有3个不同的零点 D．在区间上的值域为 11．某小学六年级有3个班，六（1）班、六（2）班、六（3）班的学生人数之比为3∶3∶4.在某次数学考试中，六（1）班的不及格率为10%，六（2）班的不及格率为20%，六（3）班的不及格率为15%，从该校随机抽取一名六年级学生.记事件“该学生本次数学考试不及格”，事件“该学生在六（）班”（，2，3），则（ ） A． B． C．与（，2，3）均不相互独立 D． 12．已知双曲线：的一条渐近线方程为，圆：上任意一点处的切线交双曲线于，两点，则（ ） A． B．满足的直线仅有2条 C．满足的直线仅有4条 D．为定值2 三、填空题 13．若，且，则 ； 14．记等差数列的前项和为，若，则 . 四、双空题 15．某制药公司为了验证一种药物对治疗“抑郁症”是否有效，随机选取了100名抑郁症患者进行试验，并根据试验数据得到下列2×2列联表： 用药 未用药 症状明显减轻 37 33 症状没有减轻 8 22 根据表中数据，计算可得 （结果精确到0.001），依据小概率值 （填临界值表中符合条件的最小值）的独立性检验，可以认为该药物对治疗“抑郁症”是有效的. 附：. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 五、填空题 16．已知四棱锥的外接球的体积为，平面，且底面为矩形，，则四棱锥体积的最大值为 . 六、解答题 17．已知数列的前项和为，且. (1)求的通项公式； (2)证明：. 18．在中，角，，的对边分别是，，，已知，且，角为锐角. (1)求； (2)若，求的面积. 19．如图，在三棱锥中，底面，是正三角形﹐点在棱上，且，点为的中点. (1)证明：为的中点； (2)若，求二面角的余弦值. 20．某智力问答节目中，选手要从，两类题中各随机抽取2个进行作答.类题一共有5个，每个题答对得5分，答错得0分，类题数量非常多，每个题答对得3分，答错得0分.小明参与该节目，在类题中小明仅能答对其中的4个，每个类题小明能答对的概率都是.且每个类题回答正确与否相互独立. (1)求小明恰好答对2个题的概率； (2)求小明答类题和答类题得分的期望之和. 21．已知椭圆：的离心率为，点，，分别是椭圆的左、右、上顶点，是的左焦点，坐标原点到直线的距离为. (1)求的方程； (2)过的直线交椭圆于，两点，求的取值范围. 22．已知函数，. (1)当时，求的极小值； (2)若有2个零点，求的取值范围. 参考答案： 1．D 【分析】解一元二次不等式求集合，应用补集运算求集合. 【详解】由，则或. 故选：D 2．B 【分析】根据复数的几何意义，结合复 ... ...