2023年青少年数学国际城市邀请赛个人赛试题（word版含解析）

BIMC 2023 Bulgaria International Mathematics Competition 2023(Virtual) Bulgaria， 1st to 7th July 2023 2023年青少年数学国际城市邀请赛个人赛试题 1. 已知x是实数，且知y=+，请问y2的最小可能值是什么 [新加坡供题] 2.一个半径为1 cm的圆与一个等边三角形的三边都相切。从这个圆开始，然后绘制三个无限小圆序列，每个角一个，使得每个圆都与序列中的前一个圆以及三角形的两条边相切，如图所示。请问所有圆的周长之和为多少cm (取π=3.14)[尼泊尔供题] 3.若ABCDEF与AGHIJK为不重迭的两个正六边形，如图所示。假设∠FAK = 90°并且.满足面积关系: 3×[AGHIJK]=4×[ABCDEF]。 请问[ABG]:[AGHIJK]为何 (注: [P]表示多边形P的面积) [墨西哥供题] 4.以下的53位数 37,984,318,966,591,152,105,649,545,470,741,788,308,402,068,827,142,719可以写成n21的形式，其中n是正整数。请问n之值为何 [ 泰国供题] 5. 考虑方程10y2-9x222=y4，其中x、y为整数。假设m是x+y的最大可能值，n是解(x,y)的数量，请问m+n之值为何 [ 印度尼西亚供题] 6.已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0。 请问之值为何 [越南供题] 7.如果一个数可以写成2a+2b,其中a、b为不同的非负整数，那么称这个数为「幸运数」。将所有幸运数以递增方式列出，请问第64个幸运数是什么 [中国供题] 8.己知等边三角形ABC的面积为36 cm2，且知等腰三角形EFD中,EF=FD,点F是三角形ABC的中心，并且点B与点C分别位于EF与FD的中点，如图所示。若BG⊥EF且CH⊥DF，请问阴影部分的面积是多少cm2 [印度尼西亚供题] 9.一家神秘的公司开发了一个先进机器，它需要20份不同的蓝图来建造。每位员工可以获得恰好5份不同的蓝图，并且任何5份不同的蓝图都至少有一位员工可以获得。公司总经理想要将员工分成一些部门，使得没有哪一个部门可以独自建造此机器。也就是说，没有任何一个部门能从该部门的至少一位员工中得到每一份蓝图。请问公司总经理最少需要组成几个部门 [俄罗斯供题] 10.一片V形三方块是由3个1×1正方形构成，如下图所示: 所有V形三方块必须与方格表的网格线吻合，请问在一个8×8方格表内至少要放入多少片V形三方块才能使得剩下的空位无法再放入一片2×2的正方形 [新加坡供题] 11.有17个空盒子以及无穷多颗球。每一步，选择其中一些盒子，然后在每个盒子里放入不同颗数的球，放入的球的数量都必须是2的非负整数次幂。经过k步之后，使得所有的盒子内都有相同非零数量的球，请问正整数k的最小值是什么 [ 越南供题] 12.下图所示是一个形成4×4方阵的地下迷宫。一条初始位置在P点的蛇，沿着P-Q-R-S的路径循环爬行。一只老鼠从点A开始沿着网格线想爬到点B。老鼠每次只能向上或向右爬行。老鼠与蛇的爬行速度相同，如果老鼠与蛇同时出现在同一点，则蛇会吃掉老鼠。已知老鼠与蛇同时出发，请问老鼠从点A爬到点B共有多少条安全路径 (例如:A-C-D-E-R-G-H-I-B是一条安全路径，因为当老鼠到达R时，蛇爬行的路径为P-Q-R-S-P) [阿拉伯联合酋长国供题] 答案解析 1. 已知x是实数，且知y=+，请问y2的最小可能值是什么 [新加坡供题] 1.【参考解法】 2.一个半径为1 cm的圆与一个等边三角形的三边都相切。从这个圆开始，然后绘制三个无限小圆序列，每个角一个，使得每个圆都与序列中的前一个圆以及三角形的两条边相切，如图所示。请问所有圆的周长之和为多少cm (取π=3.14)[尼泊尔供题] 2.【参考解法1】 3.若ABCDEF与AGHIJK为不重迭的两个正六边形，如图所示。假设∠FAK = 90°并且.满足面积关系: 3×[AGHIJK]=4×[ABCDEF]。 请问[ABG]:[AGHIJK]为何 (注: [P]表示多边形P的面积) [墨西哥供题] 3.【参考解法】 4.以下的53位数 37,984,318,966,591,152,105,649,545,470,741,788,308,402,068,827,142,719可以写 ... ...