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课件网) NEW 2023 / 07 第 3 章 函数的概念与性质 人教A版2019必修第一册 3.4 函数的应用（一） 01. 常见函数模型 03. 分段函数、幂函数应用 02. 一次、二次函数模型应用 目录 学习目标 1.会利用已知函数模型一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型解决实际问题. 2.能建立函数模型解决实际问题. 3.了解拟合函数模型并解决实际问题. Topic. 01 01 复习导入 导入 （1）一次函数模型:f(x)=kx+b(k,b为常数,k≠0); （2）反比例函数模型：f(x)=(,为常数，) （3）二次函数模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0); （4）幂函数模型:f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a≠0,n≠1); （5）分段函数模型:这个模型实则是以上两种或多种模型的综合,因此应用也十分广泛. 1．常见的数学模型有哪些 导入 2.不同的函数模型能刻画现实世界中不同的变化规律: (1)线性函数增长模型适合于描述增长速度不变的变化规律; (2)幂函数增长模型适合于描述增长速度一般的变化规律. 因此,需抓住题中蕴含的数学信息,恰当、准确地建立相应变化规律的函数模型来解决实际问题. 第一步:分析、联想、转化、抽象; 第二步:建立函数模型,把实际应用问题转化为数学问题; 第三步:解答数学问题,求得结果; 第四步:把数学结果转译成具体问题的结论,做出解答. 而这四步中,关键的是把第二步处理好.只要把函数模型建立妥当,所有的问题即可在此基础上迎刃而解. 导入 3.解答函数实际应用问题时,一般要分哪几步进行 Topic. 02 02 一次、二次函数模型应用 函数的应用 1.一家庭(父亲、母亲和孩子们)去某地旅游,甲旅行社说:“如果父亲买全票一张,其余人可享受半票优惠.”乙旅行社说:“家庭旅行为集体票,按原价的三分之二优惠.”这两家旅行社的原价是一样的.试就家庭里不同的孩子数,分别建立表达式,计算两家旅行社的收费,并讨论哪家旅行社更优惠. 分析： 设家庭中孩子数为x(x≥1,x∈N*),旅游收费为y,旅游原价为a,分别求出甲旅行社和乙旅行社的收费,二者作差比较即可解决. 函数的应用 函数的应用 2.某厂日生产文具盒的总成本y(元)与日产量x(套)之间的关系为y=6x+30 000,而出厂价格为每套12元,要使该厂不亏本,至少日生产文具盒( ) A.2 000套 B.3 000套 C.4 000套 D.5 000套 因利润z=12x-(6x+30 000), 所以z=6x-30 000,由z≥0解得x≥5 000,故至少日生产文具盒5 000套 D 函数的应用 3.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元.市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱.价格每提高1元,平均每天少销售3箱. （1）求平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式; （2）求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式; （3）当每箱苹果的售价为多少元时,可以获得最大利润 最大利润是多少 函数的应用 （1）根据题意,得y=90-3(x-50),∴y=-3x+240(50≤x≤55,x∈N). （2）∵该批发商平均每天的销售利润=平均每天的销售量x每箱销售利润. ∴w=(x-40)(-3x+240)=-3x2+360x-9 600(50≤x≤55,x∈N). （3）∵w=-3x2+360x-9 600=-3(x-60)2+1 200,二次函数开口向下且对称轴x=60 ∴当x<60时,w随x的增大而增大. 又50≤x≤55,x∈N,∴当x=55时,w有最大值,最大值为1125. ∴当每箱苹果的售价为55元时,可以获得最大利润,且最大利润为1125元. 函数的应用 1.一次函数模型的应用 利用一次函数求最值,常转化为求解不等式ax+b≥0(或≤0).解答时,注意系数a的正负,也可以结合函数图象或其单调性来求最值. 2.二次函数模型的应用 构建二次函数模型解决最优问题时,可以利用配方法、判别式法、换元法、讨论函数的单调性等方法求最值,也可以根据函数图象的对称轴与函数定义域的对 ... ...
