【精品解析】2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：二次函数（2）

2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：二次函数（2） 一、选择题 1．（2023·河南）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的图象 【解析】【解答】解：∵二次函数图象的开口向下，对称轴在y轴右侧， ∴a<0，->0， ∴b>0， ∴一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限. 故答案为：D. 【分析】根据二次函数图象的开口向下，对称轴在y轴右侧可得a<0，->0，据此可得b的符号，然后根据一次函数的图象与系数的关系进行解答. 2．（2023·广东）如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】正方形的性质；二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：连接AC，交y轴于点D， ∵正方形ABCO， ∴AC⊥BO，AD=OD=OB， 当x=0时y=c， ∴点B（0，c）， ∴AD=OD=c， ∴点A， ∴， ∵c≠0， 解之：ac=-2. 故答案为：B 【分析】连接AC，交y轴于点D，利用正方形的性质可知AC⊥BO，AD=OD=OB，利用函数解析式求出点B的坐标，可得到点A的坐标，再将点A的坐标代入函数解析式，可求出ac的值. 3．（2023·齐齐哈尔）如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论： ①；②；③； ④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根； ⑤若点，均在该二次函数图象上，则.其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【知识点】二次函数图象与系数的关系；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【解答】解：二次函数图象开口向上， ， 对称轴为直线， ， ， 二次函数图象与轴交点在轴负半轴， 当时，， ，正确； 且，错误； 二次函数图象对称轴为直线，且与轴的一个交点坐标为， 二次函数图象与轴的另一个交点坐标为， 当时，， 即，正确； ， ， 令，， 的图象平行于轴且在轴下方， 的图象与二次函数图象可能有两个交点，也可能只有一个交点或没有交点， 一元二次方程可能有两个不相等的实数根，也 可能有两个相等的实数根或没有实数根，错误； ， 、关于直线对称， ，正确. 故答案为：B. 【分析】先通过函数图象、对称轴与系数的关系得到a、b、c的取值范围，判断的正确性，再通过函数图象的对称性和特殊值判断的正确性，最后通过数形结合，用函数的思想去判断方程的根的情况，判断的正确性. 4．（2023·陕西）在平面直角坐标系中，二次函数为常数的图象经过点，其对称轴在轴左侧，则该二次函数有（　　） A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值 【答案】D 【知识点】二次函数的最值 【解析】【解答】解：把 代入 ，得 ， ，， 二次函数对称轴在轴左侧， ， ， ， ， 当时，有最小值， 故答案为：D. 【分析】先用待定系数法解出函数解析式，再将一般式化为顶点式，得到函数的最值. 5．（2023·聊城）已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②若点，均在二次函数图象上，则；③关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；④满足的x的取值范围为．其中正确结论的个数为（　　）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质 【解析】【解答】解： ①由题意对称轴为， ∴b=2a， 当x=1时，a+b+c＜0， ∴，①错误； ②由题意得对称轴为x=-1，a＜0， ∴， ∴到对称轴的距离小于到对称轴的距离， ∴，②正确； ③由图像可知与y=-1存在两个不同的交点， ∴关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，③错误； ④由函数 ... ...