【精品解析】2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：相交线与平行线（3）

2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：相交线与平行线（3） 一、选择题 1．（2023·广元）如图，是的直径，点C，D在上，连接，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】圆周角定理；邻补角 【解析】【解答】解：∵是的直径 ，∠BOD=124°， ∴∠AOD=180°-∠BOD=56°， ∴∠ACD=∠AOD=×56°=28°； 故答案为：C. 【分析】利用邻补角的定义求出∠AOD的度数，再利用圆周角定理可得∠ACD=∠AOD，继而得解. 2．（2023·怀化）如图，平移直线至，直线，被直线所截，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质 【解析】【解答】解：如图所示： 由题意可得：AB//CD， ∵∠1=60°， ∴∠EGC=∠1=60°， ∴∠2=∠EGC=60°， 故答案为：B. 【分析】根据平行线的性质求出∠EGC=∠1=60°，再根据对顶角相等求解即可。 3．（2023·邵阳）如图，直线被直线所截，已知，则的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质 【解析】【解答】解： 由题意得∠3=∠2， ∵， ∴∠1=∠3=∠2=50°， 故答案为：B 【分析】先根据对顶角即可得到∠3=∠2，进而根据平行线的性质即可求解。 4．（2023·山西）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；对顶角及其性质 【解析】【解答】如图，∵AB∥OF，∠1=155°， ∴∠BFO=180°-∠1=25°， ∵∠POF=∠2=30°， ∴∠3=∠POF+∠BFO=30°+25°=55°； 故答案为：C. 【分析】由平行线的性质可求出∠BFO=25°，由对顶角相等可得∠POF=∠2=30°，根据三角形外角的性质可得∠3=∠POF+∠BFO，据此即可求解. 5．（2023·内江）如图，在中，点D、E为边的三等分点，点F、G在边上，，点H为与的交点．若，则的长为（　　） A．1 B． C．2 D．3 【答案】C 【知识点】平行线的性质；相似三角形的判定与性质；三角形的中位线定理 【解析】【解答】解：∵点D、E为边的三等分点，， ∴HF=HA，DA=EB=DE，FB=FG=GC， ∴AB=3BE，DH为△FEA的中位线， ∴， ∵CA∥FE， ∴∠CAB=∠FEB，∠ACB=∠EFB， ∴△CAB∽△FEB， ∴， 解得FE=4， ∴DH=2， 故答案为：C 【分析】先根据题意结合平行的性质即可得到HF=HA，DA=EB=DE，FB=FG=GC，进而得到AB=3BE，DH为△FEA的中位线，再根据三角形中位线的性质即可得到，进而根据平行线的性质结合相似三角形的判定与性质即可得到EF，进而即可求解。 6．（2023·随州）如图，直线，直线l与、相交，若图中，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】平行线的性质 【解析】【解答】解：∵l1∥l2，∠1=60°， ∴∠2+∠1=180°， ∴∠2=120°. 故答案为：C. 【分析】两直线平行，同旁内角互补，据此计算. 7．（2023·随州）如图，在中，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交于点O，交于点E，F，下列结论不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】平行线的性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定（ASA） 【解析】【解答】解：由作图可得：EF垂直平分BD， ∴BO=DO. ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴∠EDO=∠FBO. ∵∠BOF=∠DOE， ∴△BOF≌△DOE（ASA）， ∴BF=DE，OE=OF， ∴AD-DE=BC-BF，即AE=CF. 故答案为：D. 【分析】由作图可得：EF垂直平分BD，则BO=DO，根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，由平行线的性质可得∠EDO=∠FBO，利用ASA证明△BOF≌△DOE，得到BF=DE，OE=OF，据此判断. 8．（2023·宜昌）如图，小颖 ... ...