2.3 数轴（小升初专项练习） 知识梳理 【知识点1】认识数轴 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 要点： （1）数轴是一条可以向两端无限延伸的直线； （2）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可； （3）数轴三要素是“规定”的，通常，我们习惯性向右为正方向，原点的位置和单位长度的大小要依据实际情况灵活选取，但是，一旦选定后就不能随意改变； （4）在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一，要根据实际问题灵活选取单位长度的大小. 画法： （1）画一条直线（通常画成水平位置）； （2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0； （3）确定正方向：规定直线上向右为正方向，画上箭头； （4）选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，… 【知识点2】数轴与有理数、无理数的关系 定义： （1）有理数和无理数都可以用数轴上的点表示. （2）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定表示有理数. （3）数轴上的点与有理数、无理数建立了一一对应的关系，揭示了数与形的联系，是数形结合的基础. 要点： （1）正数可以用数轴上原点右边的点表示； （2）负数可以用数轴上原点左边的点表示； （3）0用原点表示. 【知识点3】利用数轴比较有理数的大小 要点： （1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； （2）正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数. （3）正确画出数轴后，将各个有理数在数轴上表示出来，按照从左到右顺序用“＜”号或者按照从右到左顺序用“＞”号连接起来，注意不要漏数. 【典型例题】 题型一：数轴的定义 【例题】下列能正确表示数轴的是（ ） 【变式训练】 图中所画的数轴正确的是（ ） A． B． C． D． 2. 下列说法中，错误的是（ ） A．数轴上的每一个点都表示一个有理数 B．任意一个有理数都可以用数轴上的点表示 C．在数轴上，确定单位长度时可根据需要恰当选取 D．在数轴上，与原点的距离是36.8的点有两个 3.图中所画的数轴，正确的是（ ） A． B． C． D． 4.数学课上老师让同学们画出数轴，下列作图表示数轴正确的是（ ） A． B． C． D． 题型二：数轴表示数 【例题】在数轴上，把表示﹣2的点沿着数轴移动7个单位长度得到的点所表示的数是（ ） A．5 B．﹣9 C．±5 D．5或﹣9 【变式训练】 1.如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点A，B分别在直尺的1cm，9cm处，若点A对应﹣4，直尺的0刻度位置对应﹣6，则线段AB中点对应的数为（ ） A．4 B．5 C．8 D．12 2.如图，数轴上点Q所表示的数可能是（ ） A． B． C． D． 3．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数共有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4.如图，点A、B在数轴上对应的数分别是﹣2和3，则AB的长为（ ） A．1 B．5 C．2 D．3 5.如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为﹣3，b，6，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为 ． 6．如图，A，B两点在数轴上（A在B的右侧），点A表示的数是2，AB＝6，C是线段AB的中点，则点C表示的数是 ． 7.如图，将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点放在数轴的原点上，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，此时点表示的数是_____．（填“有理数”或“无理数”） 8.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为 ． 题型三：用数轴比较数的大小 【例题】在数轴上分别画出点A、B、C所表示的数：点A表示数，点B ... ...
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