课件编号16706476

1.3.3直线方程的一般式 课件(共14张PPT)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:高中课件 查看:67次 大小:639691Byte 来源:二一课件通
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(课件网) 1.1.3 1.3.3直线方程的一般式 北师大版选择性必修一 01 直线的一般式方程 问题1:前两节我们学习了直线方程的四种形式,你能写出这四种形式吗? 01 直线的一般式方程 问题2:上述四种形式的直线方程能化成二元一次方程 的形式吗? 故,平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用关于x,y的二元一次方程 Ax+By+C=0 (A,B不全为0)来表示. 每一个关于 的二元一次方程 不同时为零)都能表示一条直线 01 直线的一般式方程 方程 为直线方程的一般式. 平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用关于 x,y 的二元一次方程 Ax + By + C = 0 (A,B不全为0)来表示. A,B不全为0指的是A,B中至少有一个不为0. 它包含三种情况: ①A≠0且B≠0, ②A≠0且B=0, ③A=0且B≠0. 01 直线的一般式方程 方程 为直线方程的一般式. 一般作如下约定:一般按含x项,y项,常数项的顺序排列,x的系数为正,x、y的系数、常数项一般化为整数. 01 直线的一般式方程 例1 根据下列条件写出直线方程,并化为一般式: (1)斜率是,且经过点A(5,3); (2)经过A(-1,5),B(2,-1)两点; (3)在x,y轴上的截距分别为-3,-1. 01 直线的一般式方程 解 (1)由点斜式方程得.整理得.(2)由两点式方程得.整理得.(3)由截距式方程得.整理得. 01 直线的一般式方程 例2 已知直线l的方程为mx+(m-1)y+1=0, m∈R. (1)若直线l在x轴上的截距为-2,求m的值. (2)若直线l与y轴垂直,求m的值. (3)若直线l的倾斜角为 ,求m的值. 解 ;;; 02 直线的点法式方程 与方向向量垂直的向量称为直线的法向量(不唯一) 在平面直角坐标系中,为直线l的一个法向量,直线l经过点P(x0,y0),M(x,y)为直线l上的任意一点,则直线l上的一个方向向量为_____ 02 直线的点法式方程 为直线方程的点法式 02 直线的点法式方程 例3 已知三角形ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(-2,1),C(0,-1),求BC边上的高所在的直线的方程. 02 直线的点法式方程 解 由已知,可得.因为就是BC边上的高所在直线的法向量,又所求直线经过点A(1,2),所以由直线的点法式方程可得所求直线的方程为 ,即. 02 直线的点法式方程 例4 已知直线l经过点A(3,1),且与P(-1,0),Q(3,2)两点的连线垂直,求直线l的方程. 02 直线的点法式方程 解 因为PQ⊥l,所以为直线l的一个法向量.又直线l经过点A(3,1),代入直线的点法式方程,得\ 4(x-3)+2(y-1)=0,即2x+y-7=0.

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