2.4.2 已知边、角（或三角函数值）解直角三角形同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 直角三角形的边角关系 4 解直角三角形 第2课时 已知边、角（或三角函数值）解直角三角形 认知基础练 练点1 已知斜边和一锐角 ( 或三角函数值)解直角三角形 1.在 Rt△ABC中,∠C=90°,若已知c,∠A,则下列各组式子中，能正确求出a，b的是( ) C. a=c·cosA,b=c·sinA D. a=c·sinA,b=c·cosA 2.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则BC 的长是( ) B.4 3.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于点D,tan∠BCD= 则 BC 的长为_____. 练点2 已知一直角边和一锐角(或三角函数值)解直角三角形 4.在 Rt△ABC中,∠C=90°,若a=6,∠B=45°,则b=_____,c=_____. 5.在 Rt△ABC中,∠C=90°, 的平分线 BD交AC 于点 D,若AD=16,则 BC 的长为( ) A.6 B.8 D.12 6.如图,在四边形 ABCD中,∠B=90°,AB=2,CD=8,连接AC,AC⊥CD,则 AD的长度是_____. 思维发散练 发散点1 利用解直角三角形求线段的长 7.如图,在 Rt△ABC中, 点 D在 BC上,且BD=AD. (1)求AC 的长; (2)求 tan ∠ADC 的值. 发散点2 利用已知边、角解直角三角形求面积 8.如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限内,点B的坐标为(3,0),OA=2, ∠AOB=60°. (1)求点 A 的坐标; (2)若直线AB交y轴于点C,求△AOC 的面积. 参考答案 1. D 【点拨】在 Rt△ABC中,∠C=90°,已知c,∠A,故选 D. 2. D 【点拨】由题意得BC=AB·cosB=8×cos30°= 故选D. 3.9 【点拨】∵在 Rt△ABC中,∠ACB =90°,CD⊥AB,∴∠ACD+∠BCD=90°,∠ACD+∠A =90°,在Rt△ABC中, 4.6;6 【点拨】∵∠C =90°,∠B=45°,∴∠A=45°,∴△ABC为等腰直角三角形,∴b=a=6, 5. C 【点拨】∵ ∠ABC=60°. ∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=30°,∴∠A =∠ABD,∴ BD=AD= 16. ∵∠CBD= 故选C. 6.10 【点拨】在 Rt△ABC中,∵ AB=2,∴AC=6. 在 Rt△ACD中,∵AC=6,CD=8, 故答案为10. 7.【解】(1)∵在 Rt△ABC中,∠C = 90°,BC = 8, (2)设 CD=x,则AD=BD=8-x.在 Rt△ACD中，根据勾股定理得AD =CD +AC ,即(8-x) =x +16,解得x=3,即 CD=3. 8.【解】(1)如图,过点A作AD⊥x轴,垂足为点 D. 在 Rt△OAD中,OA=2,∠AOB=60°, ∴点A的坐标是((1, ). (2)设直线 AB对应的函数表达式为y=kx+b. ∵直线 AB过点 A(1, )和B(3,0), 解得 ∴直线 AB 对应的函数表达式为 令x=0,则 点方法 过平面直角坐标系中的一点向x轴或向y轴作垂线是解决求点坐标及图形面积的主要方法.再在直角三角形中运用三角函数的知识，求出相关线段的长是解题的关键. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)