上教版必修一2.3基本不等式及其应用 （共19题） 一、选择题（共12题） 设正实数 ，， 满足 ，则当 取得最大值时， 的最大值为 A． B． C． D． 已知 ， 为正实数，则 的最小值为 A． B． C． D． 若 ，，且 ，则 的最大值为 A． B． C． D． 若对于任意的 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为 A． B． C． D． 已知 ，则 的最小值为 A． B． C． D． ，， 是互不相等的正数，且 ，则下列关系中可能成立的是 A． B． C． D． 若 ，，则 最小值是 A． B． C． D． “”是“ 成立”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 已知 ，，，则 的最小值是 A． B． C． D． 已知 ，，则下列不等式中不成立的是 A． B． C． D． 设正实数 ， 满足 ，，不等式 恒成立，则实数 的最大值为 A． B． C． D． 已知 ，且 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 若正数 ， 满足 ，则 的最小值为 ． 周长为 的直角三角形面积的最大值为 ． 已知 ，，且 ，则 的值为 ． 已知 ，，且 ，则 的最小值是 ． 三、解答题（共3题） 请回答： (1) 基本不等式 ： 对任意实数 和 ，有 ，当且仅当 时等号成立． (2) 基本不等式 ： 对任意正数 ，，有 ，当且仅当 时等号成立． (3) 两个不等式有什么区别？有什么推广结论？ (4) 几何意义： 我们称 为 ， 的 ，称 为 ， 的 ，因而，基本不等式 又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数． 已知 ，，，且 ．求证：． 已知 ， 为圆 的两条相互垂直的弦，垂足为 ，试求四边形 的面积的最大值． 答案 一、选择题（共12题） 1. 【答案】B 【解析】由已知得 ， 则 ， 当且仅当 时取等号，把 代入 式，得 ， 所以 ． 2. 【答案】D 【解析】由于 ， 为正实数，则 ， 当且仅当 时，等号成立，则其最小值为 ． 3. 【答案】A 【解析】因为 ，所以 ，当且仅当 时，等号成立． 4. 【答案】A 【解析】由 ，得 ， 当且仅当 时，等号成立，则 ． 5. 【答案】A 【解析】因为 ， 所以 ， 当且仅当 ，即 时，等号成立． 6. 【答案】C 【解析】因为 ， 均为正数，且 ，所以 ， 又因为 ，所以 ， 因为 ，所以 ，排除A，B，D，故选C． 7. 【答案】B 【解析】 故选B． 8. 【答案】C 【解析】当 时，， 因为 ， 同号，所以若 ，则 ，， 所以“”是“ 成立”的充要条件． 9. 【答案】A 【解析】因为 ， 所以 ， 所以 当且仅当 时，等号成立． 所以 的最小值为 ． 故选：A． 10. 【答案】D 【解析】 ， 当且仅当 时，等号成立，A成立； ， 当且仅当 时，等号成立，B成立； 因为 ，所以 ， 当且仅当 时，等号成立，C成立； 因为 ，，， 所以 ，， 当且仅当 时，等号成立，D不成立． 11. 【答案】D 【解析】设 ，（，）， 则 （当且仅当 ，即 ， 时取等号） 所以 ． 12. 【答案】B 【解析】因为 ， 所以 ， 所以 ，当且仅当 时取等号， 因为 ， 所以 ， 整理得 ， 解得 ． 二、填空题（共4题） 13. 【答案】 14. 【答案】 15. 【答案】 16. 【答案】 三、解答题（共3题） 17. 【答案】 (1) (2) (3) 第一个不等式成立的条件是 ， 为实数，第二个不等式成立的条件是 ， 为正实数．对于第二个不等式，还可以化为 作为积化和的公式． (4) 算术平均数；几何平均数 18. 【答案】证法一： 因为 ，，，且 ． 所以 即 （当且仅当 时取等号）． 证法二： 因为 ，，， 所以 即 （当且仅当 时取等号）． 19. 【答案】设圆心 到 ， 的距离分别为 ，，则 ． 四边形 的面积 ． ... ...
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