2.1 圆 课件(共54张PPT) 2023-2024学年苏科数学九年级上册

(课件网) 2.1 圆 战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，你理解这句话的意思吗 圆 如图2-1，在平面内把线段OP绕着端点O旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆 P 半径圆心 其中，点O叫做圆心，线段OP叫做半径 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O” 圆心 P 半径 操作与思考 在纸上画一个圆、一个点，这个点与圆的位置关系有哪几种 这个点到圆心的距离与圆的半径的大小关系有哪几种 怎样用数量之间思考的关系来描述点与圆的位置关系 操作与思考 在纸上画一个圆、一个点，这个点与圆的位置关系有三种： ①点在圆内 ②点在圆上 ③点在圆外 操作与思考 通过操作、观察可以发现:圆上的点(如图2-2中的点P)到圆心的距离都等于半径，到圆心的距离等于半径的点都在圆上，圆是到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的点的集合. 等价于 如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d， 那么点P在圆内dr 符号“”读作“等价于”，它表示从左端可以推出右端，从右端也可以推出左端。 尝试与交流 如图2-3，线段PQ=2cm. (1)画出下列图形:到点P的距离等于1cm的点的集合;到点Q的距离等于1.5cm的点的集合 如图所示,到点 P的距离等于 1 cm 的点的集合是以点 P 为圆心、1 cm 为半径的OP;到点Q的距离等于 1.5 cm 的点的集合是以点 Q 为圆心1.5 cm为半径的OQ. (2)在所画图中，到点P的距离等于1cm，且到点Q的距离等于1.5cm的点有几个 在图中将它们表示出来 在所画图中,到点 P的距离等于 1 cm,且到点Q的距离等于1.5 cm的点有两个, 即点 A,B,如图D所示. (3)在所画图中，到点P的距离小于或等于1cm，且到点Q的距离大于或等于15cm的点的集合是怎样的图形 在图中将它表示出来 在所画图中,到点 P的距离小于或等于 1cm且到点Q的距离大于或等于 1.5 cm 的点的集合是如图②中阴影部分(包括阴影部分的边界)所示的图形. 练习 1.已知OO的半径为4cm.如果点P到圆心O的距离为4.5cm,那么点P与OO有怎样的位置关系 如果点P到圆心O的距离分别为4cm、3cm 呢 解:点P到圆心O的距离为4.5 cm时,点 P在⊙O外，点P到圆心O的距离为4 cm 时，点P在OO#点P到圆心O的距离为3cm时，点P在⊙O内 练习 2.用图形表示到点A的距离小于或等于2cm的点的集合 到点 A 的距离小于或等于 2 cm 的点的集合就点A 为圆心,2 cm 为半径的圆及圆的内部,如图所示 到点 A 的距离小于或等于 2 cm 的点 的集合就点A 为圆心,2 cm 为半径的圆及圆的内部,如图所示 练习 3.已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，点A、BC、D是否在以点0为圆心的同一个圆上 为什么 解：点A,B,C,D 在以点0为圆心的同一个圆上 ∵四边形ABCD 为矩形， ∴OA=OB=OC=OD, ∴根据圆的定义可知，4,B,C,D 在以点O为圆心的同一个圆上 弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径，CD是⊙O的弦，” 圆弧 AB是⊙ O的直径圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“⌒”表示。如图2-4，以为端点的弧，记作 ，读作“弧CD ⌒ 劣弧 优弧 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧，如图，BAC是优弧，BC是劣弧 优弧 劣弧 圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角。如图2-6，∠AOB是圆心角。 同心圆等弧 圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。能够互相重合的两个圆叫做等圆。能够互相重合的弧叫做等弧 同圆或等圆的半径相等 例题 如图2-7，点A、B和点C、D分别在以点为圆心的两个同心圆上，且∠AOB= ∠ COD。 ∠ C与∠ D相等吗 为什么 解答 解:∠C与∠ D相等 ∵ ∠ AOB = ∠ COD ∴ ∠ BOC = ∠ AOD. ∵OB=0A,OC=OD(同圆的半径相等) ∴△BOC≌△AOD ∴ ∠ ... ...