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课件网) 第23章 图形的相似 23.3 相似三角形 第1课时 相似三角形 学习目标 1.理解并掌握相似三角形的定义；（重点） 2.掌握由平行线判定两个三角形相似； (重点) 3.经历三角形相似的定义及由平行线判定两个三角形相似的探究过程.（难点） 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形，它们是对应边成比例、对应角相等的三角形。 相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。如图的两个三角形中 ∠A = ∠A′， ∠B = ∠B′，∠C = ∠C′ A B C A′ B′ C′ 此时△ABC与△A'B'C'相似，记作△ABC∽△A'B'C 读作：△ABC相似于△A'B'C' 如果记 那么，这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比。当k=1时，两个相似三角形有什么特点 这里，将对应顶点写在对应的位置上，这样可以比较容易地找到相似三角形的对应边和对应角. 全等三角形是相似三角形的特例. 如果取点 D为边 AB 的中点，那么可以发现△ADE和△ABC的相似比为k = 做一做 A B C D E 如图，在△ABC中，D为边AB上的任一点，作DE//BC，交边AC于点 E，用刻度尺和量角器量一量，看看 △ADE与△ABC 的边角之间有什么关系，进而判断这两个三角形是否相似。 显然 ∠ADE = ∠ABC，∠AED = ∠ACB， ∠A= ∠A. 又由平行线分线段成比例的基本事实,可推得 = ，通过度量，还可以发现 = ，因而有 △ADB∽ △ABC。 我们可以用演绎推理证明这一结论 已知：如图，DE//BC，并分别交AB、AC于点D、E. 求证：△ADE∽△ABC. 证明：∵DE//BC， ∴∠ADE = ∠B，∠AED = ∠C, = （平行线分线段成比例） ∴ = . 过点D作AC的平行线交BC于点F， ∴ = （平行线分线段成比例） ∴ = . ∴ = = . A B C D F E ∵DE//BC， DF//AC ∴四边形DFCE是平行四边形, ∴DE = FC ∴ = = . 又∵∠ADE = ∠B，∠AED = ∠C， ∠A = ∠A ∴ADE∽△ABC.（相似三角形的定义） 思考 如图，DE//BC，△AED与△ABC 是否还是相似的 A B C D E △AED∽△ABC 如图，∵ DE//BC, ∠D=∠ACB, ∠AED=∠B， = （平行线分线段成比例）， 过点E作EF//DC，交BC的延长线于点F， ∴ = （平行线分线段成比例） ∵ DE//BC， EF//DC， ∴四边形DCFE是平行四边形，∴DE = CF ∴ = = 又∵∠DAE=∠CAB，∠D=∠ACB，∠AED=∠B， ∴△ADE∽△ACB (相似三角形的定义). F 由此，可以得出下面常用的结论： 平行于三角形一边的直线，和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似。 典例精析 例1 如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE // BC，DE = 5。求BC的长。 解：∵DE // BC， ∴△ADE∽△ABC(平行于三角形一边的直线，和其他两边相交所构成的三角形和原三角形相似)， ∴ = = ∴ BC = 3DE = 15. A B C D E 当堂练习 1.如果两个三角形的相似比为 1，那么这两个三角形_____. 2.若△ABC 与△A′B′C′ 相似，一组对应边的长为 AB = 3 cm，A′B′ = 4 cm，那么△A′B′C′ 与△ABC 的相似比是_____. 全等 4 : 3 3.若△ABC 的三条边长的比为 3 cm、5 cm、6 cm，与其相似的另一个△A′B′C′ 的最小边长为 12 cm，那么△ A′B′C′ 的最大边长是_____cm. 24 4.已知△ABC 的三条边长为 3 cm，4 cm，5 cm，△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1 的形状是_____，又知△A1B1C1 的最大边长为 25 cm，那么△A1B1C1 的面积为_____cm2. 直角三角形 150 5.若△ABC 与△A′B′C′ 相似，∠A = 55°，∠B = 100°，那么∠ C′ 的度数是（ ） A. 55° B. 100° C. 25° D. 不能确定 C 6.把△ABC 的各边分别扩大为原来的 3 倍，得到△A′B′C′， 下列结论不能成立的是（ ） A. △ABC∽△A′B′C′ B. △ABC 与△A′B′C′ 的各对应角相等 C. △ABC 与△A′B′C′ 的相似比为 D. △ABC 与△A′B′C′ 的 ... ...
