《21.1二次根式》自主学习同步练习题 2023-2024学年华东师大版九年级数学上册（含答案）

2023-2024学年华东师大版九年级数学上册《21.1二次根式》 自主学习同步练习题（附答案） 一．选择题 1．当x＝0时，二次根式的值是（　　） A．4 B．2 C． D．0 2．若为二次根式，则m的取值范围是（　　） A．m＜3 B．m≤3 C．m≥3 D．m＞3 3．在下列代数式中，属于二次根式的是（　　） A．2a B． C． D．a2+1 4．要使代数式有意义，则下列数值中字母x不能取的是（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．2 5．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（　　） A．x≠2的实数 B．x≤2的实数 C．x≥2的实数 D．x＞0且x≠2的实数 6．若xy＜0，则代数式可化简为（　　） A． B． C． D． 7．实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简﹣|a﹣b|+得（　　） A．0 B．2a C．2b D．﹣2b 8．已知+2＝b+8，则的值是（　　） A．±3 B．3 C．5 D．±5 二．填空题 9．当x＝3时，二次根式的值是　 　． 10．当x　 　时，二次根式有意义． 11．当x＝　 　时，的值最小． 12．已知n为正整数，也是正整数，那么满足条件的n的最小值是　 　． 13．当时，二次根式的值为　 　． 14．使二次根式有意义的a可以是 　 　（只需填一个）． 15．已知y＝+﹣5，则（x+y）2021＝　 　． 16．已知a，b都是实数，，则ab的值为　 　． 三、解答题 17．若|2020﹣a|+＝a，求a﹣20202． 18．若u、v满足v＝，求u2﹣uv+v2． 19．已知a、b、c为一个等腰三角形的三条边长，并且a、b满足b＝2，求此等腰三角形周长． 20．若a，b，c满足的关系是＝+．求： （1）a，b，c的值； （2）的值． 21．若x、y为实数，且y＝，求 的值． 参考答案 一．选择题 1．解：当x＝0时，＝＝2， 故选：B． 2．解：∵为二次根式， ∴3﹣m≥0， 解得：m≤3， 故选：B． 3．解：A．2a是整式，不符合题意； B．由a2+1＞0知是二次根式，符合题意； C．是整式，不符合题意； D．a2+1是整式，不符合题意； 故选：B． 4．解：由题意可知：4﹣3x≥0， ∴x≤， 观察选项，只有选项D符合题意． 故选：D． 5．解：根据题意得，2﹣x≥0， 解得x≤2． 所以x应满足的条件是x≤2的实数． 故选：B． 6．解：∵x2y≥0且xy＜0， ∴y＞0，x＜0， ∴原式＝|x|＝﹣x， 故选：C． 7．解：根据数轴得a＜0，b＞0，a﹣b＜0， 原式＝|a|﹣|a﹣b|+|b| ＝﹣a+a﹣b+b ＝0， 故选：A． 8．解：由题可得， 解得a＝17， ∴0＝b+8， ∴b＝﹣8， ∴＝＝5， 故选：C． 二．填空题（共11小题） 9．解：当x＝3时，二次根式＝＝2． 故答案是：2． 10．解：根据题意得：x+1≥0 解得：x≥﹣1 故答案是：x≥﹣1 11．解：当x＝3时， 此时2x﹣6＝0， 的最小值为0， 故答案为：3 12．解：n为正整数，也是正整数， 则18n是一个完全平方数， 又18n＝2×32n＝32 （2n）， 则2n是一个完全平方数， 所以n的最小值是2． 故答案为：2． 13．解：当时，＝＝＝， 故答案为：． 14．解：∵二次根式有意义， ∴a﹣2≥0，即a≥2， 则a可以是3． 故答案为：3（答案不唯一）． 15．解：∵y＝+﹣5， ∴x﹣4≥0，4﹣x≥0， 解得x＝4， ∴y＝﹣5， ∴（x+y）2021＝（﹣1）2021＝﹣1， 故答案为：﹣1． 16．解：根据题意得，解得a＝， 当a＝时，b＝﹣2， 所以ab＝（）﹣2＝4． 故答案为4． 解答题 17．解：根据二次根式有意义的条件得：a﹣2021≥0， ∴a≥2021， ∴2020﹣a＜0， ∴原式可化为：a﹣2020+＝a， ∴＝2020， ∴a﹣2021＝20202， ∴a﹣20202＝2021， 故答案为：2021． 18．解：由题意得：≥0，﹣≥0， 从而＝0，2u﹣v＝0，u＝v， 又v＝， ∴u＝， ∴u2﹣uv+v2＝． 故答案为． 19．解：由题意得：， 解得：a＝3， 则b＝5， 若c＝a＝3，此时周长为11， 若c＝b＝5，此时周长为13． 20．解：（1）由二次根式有意义的条件可知5﹣a+b≥0，a﹣b﹣5≥0， 即a﹣b ... ...