第四章 图形的相似 3 相似多边形 基础过关全练 知识点1 相似多边形的有关概念 1.(2023广西桂平期中)下列图形中一定是相似图形的是( ) A.两个矩形 B.两个菱形 C.两个直角三角形 D.两个等边三角形 2.在如图①所示的网格图中有一个四边形,请在图②中画出一个与它相似的四边形. 知识点2 相似多边形的性质 3.如图所示,四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',求未知边的长度x和α的大小. 能力提升全练 4.(2023河北廊坊月考改编,14,★★)将边长为4的等边三角形,边长为4的正方形和长、宽分别为6、4的矩形按如图所示的方式向外扩张,各得到一个新图形,它们的对应边间距均为1,则新图形与原图形相似的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.(2022上海松江期末,17,★★)我们知道:四个角分别相等,四条边成比例的两个四边形是相似四边形.如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,BC=2,E、F分别是边AB、CD上的点,且EF∥BC,如果四边形AEFD∽四边形EBCF,那么的值是 . 6.(2021广东佛山禅城期末,16,★★)如图,一个矩形广场的长为90 m,宽为60 m,广场内有两横、两纵四条小路,且小路内外边缘所围成的两个矩形相似,如果两条横向小路的宽均为1.2 m,那么每条纵向小路的宽为 m. 7.(2023河南社旗期中,20,★★)将一张矩形纸片ABCD沿一组对边AD和BC的中点连线EF对折,对折后所得矩形恰好与原矩形相似.求原矩形纸片的长与宽之比. 素养探究全练 8.【抽象能力】【新独家原创】多边形的相似可以推广到圆,任意两个圆都相似. (1)猜想: 半径为1的圆的面积S1=π, 半径为2的圆的面积S2=4π, 半径为3的圆的面积S3=9π, …… 可得,. 由此可以得出 . (2)问题: 如图,在大圆内画一个小圆,使得小圆的面积等于环形的面积,若大圆的半径为4,求小圆的半径. 9.【模型观念】(2022山西省实验中学月考)阅读下面的短文,并解答下列问题: 我们把相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同,就把它们叫做相似体.如图,甲、乙是两个不同的正方体,正方体都是相似体,它们的一切对应线段之比都等于相似比(a∶b). 设S甲、S乙分别表示这两个正方体的表面积,则, 又设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积,则. (1)下列几何体中,一定属于相似体的是 ( ) A.两个球体 B.两个锥体 C.两个圆柱体 D.两个长方体 (2)请归纳出相似体的三条主要性质: ①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于 ; ②相似体表面积的比等于 ; ③相似体体积的比等于 . (3)假定在完全正常发育的条件下,不同时期的同一人的人体是相似体,一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米,体重为16千克,到了初三时,身高为1.65米,则他的体重是 千克(不考虑不同时期人体平均密度的变化). 答案全解全析 基础过关全练 1.D ∵两个等边三角形的三角分别相等,三边成比例,∴两个等边三角形一定是相似图形,故选D. 2.解析 作图如下:(答案不唯一) 3.解析 ∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',∴,∠D=∠D'= 129°,∴,∠C=360°-(63°+129°+78°)=90°,∴x=18,α=90°. 能力提升全练 4.C 如图1,∵AB∥A'B',AC∥A'C',BC∥B'C', ∴∠A=∠A'=60°,∠B=∠B'=60°,∴△A'B'C'为等边三角形, 易知两个等边三角形一定相似,∴△ABC∽△A'B'C'; 如图2,由题意易得四边形A'B'C'D'为正方形,易知两个正方形一定相似,∴新图形与原图形相似; 如图3,∵AB=CD=4,AD=BC=6,∴A'B'=C'D'=4+2=6,A'D'=B'C'=6+2=8,则可得,∴新图形与原图形不相似.故选C. 图1 图2 图3 5. 解析 ∵四边形AEFD∽四边形EBCF,∴,∵AD=1,BC=2, ∴,解得EF=(舍负),∵ ... ...
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