21.2.1 配方法同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 人教版九年级数学上册 21.2.1配方法 同步练习题 一、单选题 1．一元二次方程配方后，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 2．用配方法解方程，配方后得到的方程是（ ） A． B． C． D． 3．下列配方有错误的是（　　） A．，化为 B．，化为 C．，化为 D．，化为 4．方程经配方后，可化为（ ） A． B． C． D． 5．解一元二次方程，用配方法可变形为（ ） A． B． C． D． 6．将一元二次方程配方后得到的结果是（　　） A． B． C． D． 7．代数式的最小值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 8．用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ） A． B． C． D． 9．对于多项式，由于，所以有最小值3．已知关于x的多项式的最大值为10，则m的值为（　　） A．1 B． C． D． 10．如图，在直角坐标系中，点和点在轴上，点在轴负半轴上，，当线段最长时，点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．将方程化成的形式，则的值为 ． 12．用配方法解方程时，将方程化为的形式，则 ， ． 13．将方程整理成的形式为 ． 14．用配方法解一元二次方程时，可将原方程配方成，则的值是 ． 15．配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．定义：若一个整数能表示成（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”．解决问题：已知40是“完美数”，请将它写成（a，b为整数）的形式： ． 三、解答题 16．解下列方程： (1) (2) 17．用配方法解方程：． 18．配方法解方程：． 19．若一元二次方程的两根分别为a，b，求的值． 20．解答下列各题： (1)用配方法解一元二次方程：． (2)已知一组数据，，，的平均数是5，求数据，，，的平均数． 21．利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做配方法．我们已学习了用配方法解一元二次方程，除此之外，利用配方法还能解决二次三项式的最值问题．阅读如下材料，完成下列问题： 材料：对于二次三项式求最值问题，有如下示例： ．因为，所以，所以，当时，原式的最小值为2． 完成问题： (1)求的最小值； (2)若实数满足．求的最大值． 22．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 如：用配方法分解因式： 解：原式 请根据上述材料解决下列问题： (1)用配方法因式分解：． (2)若，求M的最小值． 中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 参考答案： 1．B 【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案． 【详解】 移项，得， 方程两边同时加上4，得， 配方得， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的配方法，熟练掌握配方的步骤是解题的关键． 2．A 【分析】先移项，再配方，即可得出选项； 【详解】解：，， 配方得：， ， 故选A． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能正确的配方是解答该题的关键． 3．D 【分析】根据配方法的一般步骤对各选项进行判断． 【详解】解：A、由可化为，所以A选项的计算正确，不合题意； B、由可化为，所以B选项的计算正确，不合题意； C、先化为，则可化为，所以C选项的计算正确，不合题意； D、先化为，则可化为，所以D选项的计算错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题 ... ...