21.2.3 因式分解法同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 人教版九年级数学上册 21.2.3 因式分解法 同步练习题 一、单选题 1．方程的解是（ ） A． B． C．， D．， 2．下列方程中，有实数根的方程是（ ） A． B． C． D． 3．如果，那么的值为（　　） A．2或 B．2 C．0或2 D． 4．已知关于的方程，，则下列说法正确的是( ) A．不存在的值，使得方程有两个相等的实数解 B．至少存在一个的值，使得方程没有实数解 C．无论为何值，方程总有一个固定不变的实数根 D．无论为何值，方程有两个不相等的实数根 5．在中，，三边长为整数，且两直角边的长为关于的一元二次方程的两实数根，其中为正整数，则的面积是( ) A． B． C．或 D．或 6．若，则的值是（ ） A． B．1 C．1或 D．1或6 7．若，则（　　） A． B．4 C．或4 D．或3 8．实数满足方程，则的值等于（ ） A． B． C．或 D．或 9．在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（ ） A． B． C． D． 10．若实数x，y满足，则的值为（ ） A．1 B． C．1或 D．或3 二、填空题 11．一元二次方程的根是 ． 12．小华在解一元二次方程时，只得出一个根是，则被他漏掉的一个根是 ． 13．对于两个不相等的实数，，定义一种新的运算如下，，如：．若，则的值是 ． 14．已知方程，如果设，那么原方程转化为关于y的整式方程为 ． 15．“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方，如：解方程，就可以利用该思维方式，设，将原方程转化为：这个熟悉的关于的一元二次方程，解出，再求，这种方法又叫“换元法”，请你用这种思维方式和换元法解方程：．方程的解为 ． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)解方程． 17．解方程 (1) (2) 18．解方程： 19．请选择适当的方法解下列一元二次方程：． 20．按照指定方法解下列方程： (1)（配方法）； (2)（公式法）； (3)． 21．阅读下列材料：方程：是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，那么，于是原方程可变为， 解这个方程得：，． 当时，，∴；当时，，∴ 所以原方程有四个根：，，，． 在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想． (1)利用换元法解方程得到方程的解为_____． (2)若，求的值． (3)利用换元法解方程：． 22．已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若的两边、的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为，当是等腰三角形时，求的值． 中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 参考答案： 1．C 【分析】先移项，然后由因式分解法解方程，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，； 故选：C． 【点睛】此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，方程左边的多项式分解因式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 2．C 【分析】利用二次根式的非负性对A进行判断；利用根的判别式的意义对B进行判断；解无理方程对C进行判断；解分式方程对D进行判断． 【详解】解：A、移项得：，因为，所以原方程没有实数解，所以A选项不符合题意； B、因为，所以原方程没有实数解，所以B选项不符合题意； C、给方程两边同时平方得：，化为一般形式为：，解得，经检验时不满足原方程，所以，所以C选项符合题意； D、解方程得，经检验当时分母为零，所以原方程无实数解，所以D选项不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了解无理方程、一元二次方程、分式方程等知识点，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解． 3．B 【分析】首先利用零指数幂的 ... ...