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课件网) 新浙教版数学七年级（上） 5.4 一元一次方程的应用（2） 运用方程解决实际问题的一般过程是: 1.审题:分析题意,找出题中的数量及其关系; 3.列方程:根据相等关系列出方程; 4.解方程:求出未知数的值; 5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形. 2.设元:选择一个适当的未知数用字母表示 ( 例如 ) ; “朝三暮四”的故事 从前有个叫狙公的人养了一群猴子。每一天他都拿足够的栗子给猴子吃，猴子高兴他也快乐。有一天他发现如果再这样喂猴子的话，等不到下一个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死，于是他想了一个办法，并且把这个办法说给猴子听，当猴子听到只能早上吃四个，晚上吃三个栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的。没办法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听高兴的直打筋斗。 探索一： 请指出下列过程中，哪些量发生了变化？哪些量保持不变？ ⑴把一小杯水倒入另一只大杯中。 ⑵用一根15cm长的铁丝围成一个 三角形，然后把它改围成长方形。 ⑶用一块橡皮泥先做成一个立方体， 再把它改做成球。 围成的图形的面积发生了变化， 但铁丝的长度不变。 水的底面积，高度发生了变化， 水的体积和质量都不变。 形状改变，体积不变。 探索二： 一书架能放厚为6.3cm 的书45本.现在准备放厚为2.1cm 的书,问能放这种书多少 本 类似的还有这样的例子吗？ （古代：曹冲称象） 等积变形问题 解：（1）设长方形的宽为X米，则它的长为(X+1.4) 米， 2 ( x+1.4 +x ) =10. 解,得 x=1.8. 长为：1.8+1.4=3.2（米）; 答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76平方米. 等量关系： （长+宽）× 2 = 周长. 面积为： 3.2 × 1.8=5.76（米2）. x x+1.4 探索三：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？ 由题意得 （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？ 解：设长方形的宽为 x 米，则它的长为 （x+0.8）米. 由题意得 2(x +0.8 + x) =10. 解,得 x=2.1. 长为：2.1+0.8=2.9（米）; 面积为：2.9 ×2.1=6.09(平方米) 面积增加了：6.09-5.76=0.33（平方米）. x x+0.8 （3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？ 解：设正方形的边长为x米. 由题意得 4x = 10. 解，得 x=2.5. 边长为：2.5米； 面积为：2.5×2.5=6.25(平方米). 面积增加：6.25-6.09=0.16（平方米）. （4）如果把这根长为10米的铁丝围成一个 圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？ 解：设圆的半径为x米. 由题意得 2πx = 10. 解,得 x≈1.59. 面积为：π×1.592=7.94(平方米). 答：这个圆的半径是1.59米，面积是7.94平方米. 运用方程解决实际问题的一般过程是: 1.审题:分析题意,找出题中的数量及其关系; 3.列方程:根据相等关系列出方程; 4.解方程:求出未知数的值; 5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形. 2.设元:选择一个适当的未知数用字母表示 ( 例如 ) ; 例1 一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3.2米的正方形边框， 已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石，问纪念碑建筑的底面边长是多少米？ x 3.2 3.2 分析：如图,若用x表示中间空白正方形的边长，本题的等量关系是什么？ 阴影部分的面积＝ 144块边长为0.8米的正方形花岗石的面积 怎样用含x的代数式表示阴影部分的面积呢 利用练习纸中的图你能设计几种不同的计算方法。 方案如下： 方案一 方案二 方案三 方案四 例1 一标志性建 ... ...
