内蒙古自治区呼和浩特市重点中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（含解析）

呼和浩特市重点中学2022-2023学年高一下学期期末考试 数学 第I卷（选择题） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1.小亮发现时钟显示时间比北京时间慢了一个小时，如果他想把时钟调整到和北京时间一致，他需要将时钟的时针旋转（ ） A. B. C. D. 2.已知复数，则下列说法正确的是（ ） A.的虚部为 B.的共轭复数为 C. D.在复平面内对应的虚在第二象限 3.以下说法正确的是（ ） ①棱柱的侧面是平行四边形；②长方体是平行六面体；③长方体是直棱柱；④底面是正多边形的棱锥是正棱锥；⑤直四棱柱是长方体；⑥四棱柱、五棱锥都是六面体. A.①②④⑥ B.②③④⑤ C.①②③⑥ D.①②⑤⑥ 4.已知函数的部分图象如图所示，为了得到函数的图象，只要把的图象上所有的点（ ） A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度 C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度 5.圣索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美.小明同学为了估算索菲平教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高为米，在它们之间的地面上的点（三点共线）处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为（ ） A.20米 B.30米 C.米 D.米 6.上、下底面面积分别为和，母线长为的圆台，其两底面之间的距离为（ ） A. B.4 C. D. 7.若，则（ ） A.或1 B.或-1 C. D.-1 8.设是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有.则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大邀共4小题，每小题5分，共20分.） 9.已知向量，下列结论中正确的是（ ） A若，则 B.与共线的单位向量一定为 C.当时，在上的投影的数量为 D.当时，与的夹角为锐角 10.的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（ ） A.若，则是钝角三角形 B.若，则符合条件的有两个 C.若，则角的大小为 D.若为斜三角形（锐角或钝角），则 11.已知，且的图象的对称中心与对称轴的最小距离为则下列说法正确的是（ ） A. B.的图象关于直线对称 C.把图象向左平移单位，所得图象关于轴对称 D.保持图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后把图象向左平移个单位，得到函数的图象 12.如图，一个盛满溶液的玻璃杯，其形状为一个倒置的圆锥，现放入一个球状物体，使其完全浸没于杯中，球面与圆锥侧面相切，且与玻璃杯口所在平面相切，则（ ） A.此圆锥的侧面积为 B.球的表面积为 C.原玻璃杯中溶液的体积为 D.溢出溶液的体积为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为_____. 14.已知同一平面上的不共线向量两两所成的角相等，并且，则向量的长度为_____. 15.已知为锐角，则_____. 16.已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为_____. 四、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，18-22小题每题12分，共70分.） 17.已知，求： （1）与的夹角； （2）与的夹角的余弦值. 18.已知正三棱锥的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高. （1）求正三棱锥的表面积； （2）求正三棱锥的体积. 19.已知，函数. （1）求图象的对称中心坐标及其在内的单调递增区间； （2）若函数，计算的值. 20.在中，设角的对边长分别为，已知. （1）求角的值； （2）若为锐角三角形，且，求的面积的取值范围. 21.如图所示，在四棱锥中，四边形是平行四边形，点分别是线段的中点. （1）求证：平面 （2）是线段的中点，证明：平面平面. 22.已知中，为边上的点. （1）若为的中点，且，求线段的长； （2）若平分 ①若，求线段的长： ②求线段长的取值范围. 呼和浩特市重点 ... ...