青岛版数学八年级上册5.5 三角形内角和定理 素养提升练（含解析）

第5章　几何证明初步 5.5　三角形内角和定理 基础过关全练 知识点1　三角形内角和定理 1.(2022四川自贡中考)等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°,则底角的度数是(　　) A.30°　　　　B.40°　　　　C.50°　　　　D.60° 知识点2　三角形内角和定理的推论 2.(2022山东淄博中考)某城市几条道路的位置关系如图所示,道路AB∥CD,道路AB与AE的夹角∠BAE=50°.城市规划部门想新修一条道路CE,要求CF=EF,则∠E的度数为(　　) A.23°　　　　B.25°　　　　C.27°　　　　D.30° 3.(2022山东聊城临清期中)如图,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使点A落在△ABC外的A'处,折痕为DE,若∠A=α,∠BDA'=β,∠CEA' =γ,那么下列式子中正确的是(　　) A.β=2α+γ　　　　B.β=α+γ C.β=α+2γ　　　　D.β=180°-α-γ 4.(2023北京四中期中)如图,在△ABC中,∠B=∠C,BF=CD,BD=CE, ∠FDE=65°,则∠A的度数是(　　) A.45°　　　　B.70°　　　　C.65°　　　　D.50° 5.(2022山东德州九中月考)如图,在△ABC中,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线. (1)若∠ABC=30°,∠ACB=60°,求∠DAE的度数; (2)写出∠DAE与∠C-∠B的数量关系,并证明你的结论. 知识点3　直角三角形的性质与判定 6.(2022青海中考)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,直线ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,∠BAE=10°,则∠C的度数是　　　　. 7.(2022山东泰安肥城期末)在具备下列条件的△ABC中,是直角三角形的有　　　　(填序号). ①∠A-∠B=∠C;②∠A=3∠C,∠B=2∠C; ③∠A=∠B=2∠C;④∠A=∠B=∠C. 能力提升全练 8.(2023浙江杭州期中,10,★★)如图,△ABC中,AB=AC,△DEF为等边三角形,则α、β、γ之间的关系为(　　) A.β=B.α=C.β=D.α= 9.(2021河北中考,18,★★如图所示的是可调躺椅示意图(数据如图),AE与BD的交点为C,且∠CAB,∠CBA,∠E保持不变.为了舒适,需调整∠D的大小,使∠EFD=110°,则图中∠D应　　　　(填“增加”或“减少”)　　　　度. 10.(2023山东青岛实验初中期末,14,★★★)如图,∠ABC=∠ACB, △ABC的内角∠ABC的平分线BD与∠ACB的邻补角(∠ACF)的平分线交于点D,△ABC的外角∠MBC的平分线与CD的反向延长线交于点E,以下结论:①AD∥BC;②DB⊥BE;③∠BDC+∠ABC=90°;④DB平分∠ADC;⑤∠BAC+2∠BEC=180°.其中正确的结论有　　　　.(填序号) 11.(2022山东聊城高唐期末,25,★★★)如图1,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠BCA,AD、CE相交于点F. (1)求∠AFC的度数; (2)请你写出FE与FD之间的数量关系,并证明; (3)如图2,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而其他条件不变,试猜想线段AE、CD与AC之间的数量关系,并说明理由. 图1 图2 素养探究全练 12.【运算能力】【整体思想】如图所示. 图甲 图乙 图丙 图丁 (1)求图甲中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数; (2)如图乙,如果点E向左移动到AD上,计算∠A+∠B+∠C+∠D+ ∠BEC的度数; (3)如图丙,当点E移到AD的左侧时,直接写出∠A+∠B+∠C+∠D+ ∠E的值; (4)如图丁,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小有变化吗 说明理由. 答案全解全析 基础过关全练 1.B　设等腰三角形底角的度数是x°,则顶角的度数为(2x+20)°,根据题意,得x+x+2x+20=180,解得x=40,即底角的度数是40°,故选B. 2.B　因为AB∥CD,所以∠DFE=∠BAE=50°,因为CF=EF, 所以∠C=∠E,因为∠DFE=∠C+∠E, 所以∠C=∠DFE=×50°=25°,故选B. 3.A　设A'D交AC于点F,由折叠,得∠A=∠A'=α. ∵∠AFD是△A'EF的外角,∴∠AFD=∠A'+∠CEA'=α+γ, ∵∠BDA'是△ADF的外角,∴∠BDA'=∠A+∠AFD=α+α+γ=2α+γ, 又∵∠BDA'=β,∴β=2α+γ,故选A. 4.D　在△BDF和△CED中, 所以△BDF≌△CED(SAS),所以∠BFD=∠CDE. 因为∠FDC=∠FDE+∠EDC=∠B+∠BFD, 所以∠B=∠FDE=65°,所以∠C= ... ...