第2章 有理数 2.11 有理数的乘方 基础过关全练 知识点1 有理数乘方的意义 1.下列算式表示(-7)4的是( ) A.(-7)×4 B.(-7)+(-7)+(-7)+(-7) C.-7×7×7×7 D.(-7)×(-7)×(-7)×(-7) 2.(2023山西运城期中)-53的意义是 ( ) A.3个-5相减 B.5个-3相加 C.-5乘3 D.53的相反数 3.(2023河北廊坊广阳期末)计算= ( ) A. B. C. D. 4.(2022辽宁锦州凌海期中)把(-3)×(-3)×(-3)写成幂的形式是 ,底数是 ,指数是 ,其结果是 . 知识点2 有理数的乘方法则 5.(2023山东淄博周村期中)下列等式成立的是 ( ) A.-23=(-2)3 B.(-3)2=-32 C.-3×23=-32×2 D.-32=-23 6.【新独家原创】对于任意的非零有理数x、y,定义一种新的运算“@”:x@y=xy-yx,则2@3= . 7.计算:(1)-23+(-3)2; (2)(-3)2-(-2)3÷. 能力提升全练 8.(2022浙江温州瑞安六校联考月考,5,★)下列各式中,数值不相等的是 ( ) A.(-2)2和-22 B.(-2)2和22 C.(-2)3和-23 D.|-2|3和|-23| 9.(2022西藏中考,15,★★)已知a,b都是有理数,若|a+1|+(b-2 022)2=0,则ab= . 10.(2018湖南湘潭中考,16,★★)阅读材料:若ab=N,则b=logaN,称b为以a为底N的对数,例如23=8,则log28=log223=3.根据材料填空:log39= . 素养探究全练 11.【创新意识】(2023福建泉州五中期中)【概念学习】现规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方.例如:2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3),类比有理数的乘方,我们将(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)写作(-3)④,读作“-3的圈4次方”,一般地,把(a≠0)写作,读作“a的圈n次方”. 【初步探究】 (1)2②= ,(-3)③= ; (2)下列关于除方的说法,不正确的是 .(填所有符合的序号) ①任何非零数的圈2次方都等于1; ②任何非零数的圈3次方都等于它的倒数; ③-2>(-4)⑩; ④1和-1的圈n次方都等于它本身. 【应用实践】 (3)计算:-2 022②×-(-4)÷(-2)④. 答案全解全析 基础过关全练 1.D 表示(-7)4的是(-7)×(-7)×(-7)×(-7),故选D. 2.D -53的意义是53的相反数,只有选项D符合题意,故选D. 3.B =3m,=2n,∴=,故选B. 4.答案 (-3)3;-3;3;-27 解析 把(-3)×(-3)×(-3)写成幂的形式是(-3)3,底数是-3,指数是3,其结果是-27. 5.A ∵-23=(-2)3=-8,∴选项A符合题意;∵(-3)2=9,-32=-9,∴选项B不符合题意;∵-3×23=-24,-32×2=-18,∴选项C不符合题意;∵-32=-9,-23=-8,∴选项D不符合题意,故选A. 6.答案 -1 解析 由题意知2@3=23-32=8-9=-1. 7.解析 (1)原式=-8+9=1. (2)原式=9-(-8)×=9-27=-18. 能力提升全练 8.A A.(-2)2=4,-22=-4,(-2)2≠-22,故符合题意;B.(-2)2=4,22=4,(-2)2=22,故不符合题意;C.(-2)3=-8,-23=-8,(-2)3=-23,故不符合题意;D.|-2|3=8,|-23|=8,|-2|3=|-23|,故不符合题意.故选A. 9.答案 1 解析 ∵|a+1|+(b-2 022)2=0,|a+1|≥0,(b-2 022)2≥0,∴a+1=0,b-2 022=0,∴a=-1,b=2 022,∴ab=(-1)2 022=1. 10.答案 2 解析 因为32=9,所以log39=log332=2. 素养探究全练 11.解析 (1)1;-. (2)∵a②=a÷a=1(a≠0),∴任何非零数的圈2次方都等于1,故①正确,不符合题意;∵a③=a÷a÷a=(a≠0),∴任何非零数的圈3次方都等于它的倒数,故②正确,不符合题意;∵(-4)⑩=>0,∴-2<(-4)⑩,故③错误,符合题意;∵1的圈n次方都等于它本身,当n为偶数时,-1的圈n次方都等于它的相反数,当n为奇数时,-1的圈n次方都等于它的本身,故④错误,符合题意,故答案为③④. (3)-2 022②×-(-4)÷(-2)④ =-(2 022÷2 022)×÷÷÷-(-4)÷[(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)]=-1×4-(-4)÷=-4+16=12. ... ...
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