2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法 基础过关全练 知识点1 一元二次方程的根(解) 1.(2022广东茂名高州分界中学第一次段考)下列是方程3x2+x-2=0的解的是 ( ) A.x=-1 B.x=1 C.x=-2 D.x=2 2.(2023湖南邵阳邵东城区中学第一次月考)若a是x2-3x-2 022=0的一个根,则a2-3a+1的值是 ( ) A.2 020 B.2 021 C.2 022 D.2 023 3.【新独家原创】若一元二次方程xa=x-b的一个根与一次项系数的和为1,则b= . 4.【新独家原创】(1)完成下列表格: x -3 -2 -1 0 1 2 3 x2-2x (2)观察表格,直接写出方程x2-2x=0和x2-2x-3=0的根. 知识点2 用直接开平方法解一元二次方程 5.(2022河北唐山玉田期中)老师出示问题:“解方程x2-16=0”,四位同学给出了以下答案:小琪:x=4;子航:x1=x2=4;一帆:x1=x2=-4;萱萱:x=±4.其中答案正确的是 ( ) A.小琪 B.子航 C.一帆 D.萱萱 6.【整体思想】(2021天津红桥期中)一元二次方程(x+6)2=9可以转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程为x+6=3,则另一个一元一次方程为 ( ) A.x-6=-3 B.x+6=-9 C.x+6=9 D.x+6=-3 7.(2023湖南娄底涟源第一次月考)若关于x的方程(x+5)2=m-1有两个实数根,则m的取值范围是 ( ) A.m>0 B.m≥1 C.m>1 D.m≠1 8.【教材变式·P31T1】解下列方程: (1)8-2x2=0; (2)(y-5)2-36=0; (3)25-49=0. 知识点3 用配方法解一元二次方程 9.(2023湖南岳阳汨罗任弼时红军中学月考)用配方法解一元二次方程x2+6x-5=0时,配方后得到的方程为 ( ) A.(x+3)2=9 B.(x+3)2=14 C.(x+6)2=41 D.(x-5)2=6 10.(2023湖南郴州桂阳二中月考)将一元二次方程x2-8x-5=0化成(x+a)2=b(a,b为常数)的形式,则a,b的值分别是 ( ) A.-4,21 B.-4,11 C.4,21 D.-8,69 11.(2020山东临沂中考)一元二次方程x2-4x-8=0的解是( ) A.x1=-2+2,x2=-2-2 B.x1=2+2,x2=2-2 C.x1=2+2,x2=2-2 D.x1=2,x2=-2 12.用配方法解下列关于x的方程: (1)x2-6x+3=0;(2)x2-2x+2=0; (3)4x2-7x-2=0;(4)x2+2mx-n2=0. 能力提升全练 13.(2022山东聊城中考,7,★★)用配方法解一元二次方程3x2+6x-1=0时,将它化为(x+a)2=b的形式,则a+b的值为 ( ) A. B. C.2 D. 14.【分类讨论思想】(2023贵州遵义仁怀周林学校期中,7,★★)已知三角形的两边长是4和6,第三边的长是方程(x-3)2=4的根,则此三角形的周长为 ( ) A.17 B.11 C.15 D.11或15 15.【整体思想】(2022四川遂宁中考,9,★★)已知m为方程x2+3x- 2 022=0的根,那么m3+2m2-2 025m+2 022的值为 ( ) A.-2 022 B.0 C.2 022 D.4 044 16.(2021湖南长沙中考,14,★)若关于x的方程x2-kx-12=0的一个根为3,则k的值为 . 17.(2018湖南益阳中考,17,★★)规定:a b=(a+b)b,如:2 3=(2+3)×3=15,若2 x=3,则x= . 18.(2023湖南娄底二中第一次月考,19,★)用合适的方法解方程. (1)(2x-3)2-64=0;(2)2x2-4x-1=0. 19.(2021湖北荆州中考,18,★★)已知:a是不等式5(a-2)+8<6(a-1)+7的最小整数解,请用配方法解关于x的方程:x2+2ax+a+1=0. 素养探究全练 20.【运算能力】(2023湖南娄底涟源月考)给出一种运算:对于函数y=xn,规定y'=n.例如:若函数y=x4,则有y'=4x3.已知函数y=x3,那么方程y'=18的解是 . 21.【推理能力】(2023湖南常德澧县期中)若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0(a≠0)有一个根为x=2 021,则一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)=-2(a≠0)必有一根为 . 22.【应用意识】(2022江苏连云港外国语中学月考)配方法既可以用来解一元二次方程,也可以用来解决其他问题,例如:因为3a2≥0,所以3a2+1≥1,即3a2+1有 ... ...
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