北师大高中数学选择性必修第一册课时作业7两点间的距离公式（含解析）

北师大高中数学选择性必修第一册 课时作业7两点间的距离公式(原卷版) 一、选择题 1. 已知点A(3，4)，B(－1，1)，则线段AB的长度是 (　A　) A.5 B.25 C. D.29 2. 已知A(3，0)，B(1，1)，C(2，3)三点，则△ABC的形状是 (　D　) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形 3. 已知P(cos α，sin α)，Q(cos β，sin β)，则|PQ|的最大值为 (　B　) A. B.2 C.4 D.2 4. △ABC 的顶点分别是A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)，则△ABC的BC边上的中线AD的长为 (　C　) A.9 B.8 C. D.6 5. 已知点P(a，2)，Q(－2，－3)，M(1，1)，且|PQ|＝|PM|，则a的值是 (　C　) A.－2 B.2 C.－ D. 6. 已知点P的横坐标是7，点P到点N(－1，5)的距离等于10，则点P的纵坐标是 (　C　) A.11 B.－1 C.11或－1 D.41故选C. 7. 著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休. ”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点M(x，y)与点N(a，b)的距离. 结合上述观点，可得f(x)＝的最小值为 (　B　) A.2 B.2 C. D.3＋ 8. (多选题)已知直线l1：ax－y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，a∈R，以下结论正确的是 (　ABD　) A.不论a为何值时，l1与l2都互相垂直 B.当a变化时，l1与l2分别经过定点A(0，1)和B(－1，0) C.不论a为何值时，l1与l2都关于直线x＋y＝0对称 D.如果l1与l2交于点M，则|MO|的最大值是 二、填空题 9. 已知点A(1，2)，B(2，1)，则线段AB的长为，过A，B两点直线的倾斜角为多少. 10. 设P(1，1)，Q(2，2)，R(x，4)且P，Q，R三点共线，则x＝4；若P，Q，R三点的连线组成一等腰三角形，则x＝－1. 11. 已知点A(1，1)，B(2，2)，点P在直线y＝x上，求|PA|2＋|PB|2取得最小值时P点的坐标为－1. 三、解答题 12. 求函数y＝的最小值. 13. 如图，△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，用坐标法，证明：(|AB|2＋|BC|2＋|AC|2)＝|AD|2＋|BE|2＋|CF|2. 14. 已知过点M(－2，a)，N(a，4)的直线的斜率为－，则|MN|等于 (　D　) A.10 B.180 C.6 D.6 15. 在直线3x－y＋1＝0上确定一点P，使点P和两点(1，－1)，(2，0)等距离. 则点P的坐标为(0，1). (0，1). 16. △ABC中，点A(1，2)，B(－1，3)，C(3，－3). (1)求AC边上的高所在直线的方程； (2)求AB边上的中线的长度. 北师大高中数学选择性必修第一册 课时作业7两点间的距离公式(解析版) 一、选择题 1. 已知点A(3，4)，B(－1，1)，则线段AB的长度是 (　A　) A.5 B.25 C. D.29 解析：因为A(3，4)，B(－1，1)，故可得|AB|＝＝5. 故选A. 2. 已知A(3，0)，B(1，1)，C(2，3)三点，则△ABC的形状是 (　D　) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形 解析：由两点之间的距离公式可得|AB|＝，|AC|＝，|BC|＝，因为|AB|＝|BC|，且|AB|2＋|BC|2＝|AC|2，故该三角形为等腰直角三角形. 故选D. 3. 已知P(cos α，sin α)，Q(cos β，sin β)，则|PQ|的最大值为 (　B　) A. B.2 C.4 D.2 解析：∵P(cos α，sin α)，Q(cos β，sin β)， ∴|PQ|＝＝＝ ＝ . ∵cos(α－β)∈[－1，1]， ∴|PQ|∈[0，2]. 故选B. 4. △ABC 的顶点分别是A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)，则△ABC的BC边上的中线AD的长为 (　C　) A.9 B.8 C. D.6 解析：设点D的坐标为(xD，yD)， 则xD＝＝6，yD＝＝0， 即点D的坐标为(6，0). ∴|AD|＝. 故选C. 5. 已知点P(a，2)，Q(－2，－3)，M(1，1)，且|PQ|＝|PM|，则a的值是 (　C　) A.－2 B.2 C.－ D. 解析：因为点P(a，2)，Q(－2，－3)，M(1，1)，且|PQ|＝|PM|，所以＝. 解得a＝－. 故选C. 6. 已知点P的横坐标是7，点P到点N(－1，5)的距离等于10，则点P的纵坐标是 (　C　) A.11 B.－1 C.11或－1 D.41 解析：设P(7，y)，∵点P到点N(－1，5)的距离等于10，∴ ... ...