第21章 二次根式 单元大概念素养目标 大概念素养目标 对应新课标内容 运用二次根式、最简二次根式的概念进行判断 了解二次根式、最简二次根式的概念【P55】 掌握二次根式的运算法则 了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则【P55】 能依据二次根式的运算法则进行二次根式的混合运算 会用二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则进行简单的四则运算【P55】 21.1 二次根式 基础过关全练 知识点1 二次根式的定义 1.【新独家原创】下列各式一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.(2023四川遂宁期中)若是二次根式,则n的值可以是( ) A.-1 B.2 C.3 D.5 知识点2 二次根式有意义的条件 3.(2023吉林长春绿园期中)若代数式有意义,则x的取值范围在数轴上表示正确的是 ( ) A B C D 4.【易错题】(2023河南周口郸城月考)若式子-(x-1)0有意义,则实数x的取值范围是 . 5.(2023山西临汾洪洞月考)当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义 (1);(2);(3);(4). 知识点3 二次根式的性质 6.(2023吉林长春南关东北师大附中明珠校区期中)满足=3-a的正整数a的所有值的和为 ( ) A.3 B.6 C.10 D.15 7.【一题多变】(2023福建漳州三中期中)实数a,b在数轴上的位置如图所示,则式子+-|a+b|化简的结果为 ( ) A.a B.2a+b C.2a-b D.-a+2b [变式](2023福建师大附中月考)已知△ABC中,a、b、c为三角形的三边长,化简+|a-c-b|= . 8.(2023吉林长春汽开区月考)若实数a、b满足|a+1|+=0,则a+b= . 9.(2023湖南衡阳石鼓月考)在一节数学课上,李老师出了这样一道题目: 先化简,再求值:|x-1|+,其中x=9. 小明同学是这样计算的: 解:|x-1|+=x-1+x-10=2x-11. 当x=9时,原式=2×9-11=7. 小荣同学是这样计算的: 解:|x-1|+=x-1+10-x=9. 谁的计算结果是正确的呢 错误的计算错在哪里 能力提升全练 10.(2022四川雅安中考,5,★)使有意义的x的取值范围在数轴上表示为 ( ) A B C D 11.【教材变式·P4T3】(2023福建漳州龙文模拟,8,★)当3
3时,原式=(a-1)+(a-3)=2a-4=2,解得a=3(舍去). 所以a的取值范围是1≤a≤3. 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法,请你根据上述理解,解答下列问题: (1)当2≤a≤5时,化简:+= ; (2)若等式+=4成立,则a的取值范围是 ; (3)若+=8,求a的取值范围. 答案全解全析 基础过关全练 1.C ∵a2≥0,∴2 023a2≥0,∴一定是二次根式. 2.A ∵是二次根式,∴1-n≥0,∴n≤1,∴n的值可以是-1. 3.D 根据题意知1-x>0,解得x<1,所以x的取值范围在数轴上表示如下: 4.x≥-2且x≠1,x≠2 解析 本题易忽略分母x-2≠0和零指数幂中底数x-1≠0而致错.依题意可得x+2≥0且x-2≠0,x-1≠0,解得x≥- ... ... 
