第21章 二次根式 21.2 二次根式的乘除 基础过关全练 知识点1 二次根式的乘法 1.(2023河南南阳社旗期中)计算×的结果是( ) A.16 B.±16 C.4 D.±4 2.(2023河南周口郸城实验联盟月考)下列计算正确的是 ( ) A.4×2=8 B.5×4=20 C.4×2=7 D.5×4=20 3.【规律探究题】(2022河南驻马店上蔡期中)观察下列各式:2×=;3×=;4×=;……依此规律,第10个式子是 . 知识点2 积的算术平方根 4.【项目式学习试题】(2023吉林东北师大附中期中)观察下面的计算和推导过程. ∵=,(第一步) ∴=3,(第二步) ∵-3=,(第三步) ∴-3=3,(第四步) 上述计算是从哪一步开始出错的 ( ) A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步 5.(2023河南鹤壁淇滨月考)如果=·成立,那么x的取值范围是 . 知识点3 二次根式的除法 6.(2023河南洛阳洛宁月考)计算÷的结果是( ) A. B.3 C. D. 7.【跨学科·语文】“欲穷千里目,更上一层楼”(唐·王之涣《登鹳雀楼》)形象地阐述了一个道理:要想看得远,必须站得高.据测算,若站在海拔h米的高处可见的水平距离为d米,近似地符合公式d=8.现有一位登山运动员欲从海拔h米处登上海拔2h米高的山顶,试求他可见的水平距离是原来的多少倍. 8.(2023甘肃天水麦积期中)计算: (1)÷×; (2)÷×; (3)×4÷. 知识点4 商的算术平方根 9.(2022四川内江隆昌一中月考)等式=成立的条件是 ( ) A.a≠-1 B.a≥-3且a≠-1 C.a>-1 D.a≥3 知识点5 最简二次根式 10.(2023四川资阳安岳期中)下列各式中是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 11.【开放型试题】(2023河南郑州巩义期中)若是最简二次根式,写出一个符合条件的x的值: . 能力提升全练 12.(2021广西桂林中考,10,★)下列各式中,是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 13.【数学思想探究题】(2022山西太原模拟,8,★)观察式子:==6,×=2×3=6;==,×=×=;==0.1;×=0.5×0.2=0.1.由此猜想=·(a≥0,b≥0).上述探究过程蕴含的思想方法是( ) A.归纳 B.类比 C.转化 D.推理 14.(2022山西中考,11,★)计算:×的结果为 . 15.(2022湖南衡阳模拟,9,★)计算÷3×的结果是 . 16.(2022四川眉山东坡模拟,13,★)已知=a,=b,用含a、b的代数式表示= . 17.(2022湖北随州中考,15,★★)已知m为正整数,若是整数,则根据==3可知m有最小值,最小值为3×7=21.设n为正整数,若是大于1的整数,则n的最小值为 ,最大值为 . 18.【教材变式·P16T9】(2022山西晋城模拟,23,★★)在进行二次根式的化简时,我们有时会遇到如这样的式子,其实我们还需要将其进一步化简:===-1.以上这种化简的步骤叫做分母有理化. 也可以用如下方法化简: ====-1. (1)请用两种不同的方法化简; (2)化简:+++…+. 素养探究全练 19.【运算能力】(2022福建宁德期中)观察下列各式及验证过程,并解决问题. =,验证:===; =,验证:===; =,验证:===. (1)按照上述三个等式及其验证过程的基本思路,猜想= ; (2)按照上述三个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形结果并进行验证; (3)针对上述各式反映的规律,写出用n(n≥2且n为整数)表示的等式,并进行验证. 答案全解全析 基础过关全练 1.C 原式===4. 2.D 选项A,4×2=40;选项B,5×4=20;选项C,4×2=8.故选D. 3.11×= 解析 由已知可得,第n个式子是(n+1)×=,则第10个式子是11×=. 4.C 从第三步开始出错,应该是-3=-. 5.x≥ 解析 ∵=·成立, ∴解得x≥. 6.B ÷====3. 7.解析 设登山运动员在海拔h米处可见的水平距离为d1米,在海拔2h米处可见的水平距离为d2米,则d1=8,d2=8,所以==,故他可见的水平距离是原来的倍. 8.解析 (1)÷×=2÷3×3=×3=2. (2)÷×=××===1. (3)×4÷=×4× =3=3×6=18. 9.D 由 ... ...
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