第十八章 相似形 单元大概念素养目标 大概念素养目标 对应新课标内容 了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段 了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段【P69】 了解黄金分割 通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割【P69】 掌握平行线分线段成比例的基本事实 掌握基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例【P69】 了解相似图形及相似比 通过具体实例认识图形的相似.了解相似多边形和相似比【P69】 掌握并会运用相似三角形的判定定理 了解相似三角形的判定定理:两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边成比例的两个三角形相似.*了解相似三角形判定定理的证明【P69】 了解相似三角形的性质 了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比;面积比等于相似比的平方【P69】 会运用图形的相似解决实际问题 会利用图形的相似解决一些简单的实际问题【P69】 一 比例线段 18.1 比例线段 基础过关全练 知识点1 比例线段 1.【教材变式·P4T1】在如图所示的四个图形中,所标出的线段是成比例线段的是 ( ) A.①② B.①③ C.①④ D.③④ 2.(2022陕西榆林一中分校第一次月考)已知三条线段的长度分别为1,2,,请你添上一条线段,使它们构成比例线段,则这条线段的长度可以是 .(只填一个) 3.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AC=3,BC=4,则线段AD,CD,CD,BD是不是成比例线段 写出你的理由. 知识点2 比例的基本性质 4.(2023北京顺义新英才学校第一次月考)如果4m=5n(n≠0),那么下列比例式成立的是 ( ) A.= B.= C.= D.= 5.(2023北京门头沟大峪中学期中)若=,则等于 ( ) A.-5 B.5 C.- D. 6.(2023北京清华附中月考)若3x-4y=0,且xy≠0,则x∶y= . 7.【新独家原创】已知=,那么(a-b)∶a= . 8.如图,在△ABC中,若AB=24,AE=6,EC=10,=. (1)求AD的长; (2)试说明=. 能力提升全练 9.(2023北京昌平双城融合学区期中,1,★)下列长度(单位:cm)的各组线段中,是成比例线段的是 ( ) A.1、2、2、3 B.1、2、3、4 C.1、2、2、4 D.3、5、9、13 10.(2023北京通州期中,1,★)已知3y=2x(y≠0),那么下列比例式中成立的是 ( ) A.= B.= C.= D.= 11.(2023山东潍坊奎文期中,4,★★)若=3,则的值为 ( ) A. B.2 C. D.3 12.(2023河南郑州外国语学校期中,5,★★)已知===(b,d,f≠0),那么(b+d-2f≠0)的值为 ( ) A. B. C. D. 13.(2023北京房山期中,9,★)已知=,则= . 14.【新情境·用杠杆原理制作简易秤】【跨学科·物理】(2022江苏镇江中考,8,★)《九章算术》中记载,战国时期的铜衡杆,其形式既不同于天平衡杆,也异于称杆.衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔,一面刻有贯通上、下的十等分线.用该衡杆称物,可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上,这样,用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍质量的物体.下图为铜衡杆的使用示意图,此时被称物质量是砝码质量的 倍. 15.(2021四川攀枝花中考,14,★★)若==(x、y、z均不为0),则= . 素养探究全练 16.【推理能力】已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足==,a+b+c=12,判断△ABC的形状. 17.【运算能力】阅读下列解题过程,然后解题. 题目:已知==(a、b、c互不相等),求x+y+z的值. 解:设===k(k≠0),则x=k(a-b),y=k(b-c),z=k(c-a),∴x+y+z=k(a-b+b-c+c-a)=k·0=0,∴x+y+z=0. 依照上述方法解答下列问题: 已知a,b,c为非零实数,且a+b+c≠0,当==时,求的值. 答案全解全析 基础过关全练 1.B 选项A中,3×4≠2×4,四条线段不是成比例线段; ... ...
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