河南省洛阳市偃师区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2022-2023学年第二学期期末质量检测试卷 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1．方程的解是（ ） A． B． C． D． 2．下列图标既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．已知，下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4．已知三角形的两条边分别是4cm和8cm，那么第三条边可能是（ ） A．3cm B．4cm C．8cm D．12cm 5．如图，在直角三角形ABC中，AD为斜边上的高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（ ） A． B． C． D． 6．学校购买一种正多边形形状的瓷砖来铺满教室的地面，所购买的瓷砖形状不可能是（ ） A．等边三角形 B．正五边形 C．正六边形 D．正方形 7．古代有一首歌谣是这样说的：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树．”若歌谣中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，，点D在AB上，将△BDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B＇处，若，则的度数为（ ） A．20° B．25° C．35° D．40° 9．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形（如图1所示），小红看见了说：我也来试一试﹒结果小红七拼八凑，拼成了一个正方形（如图2所示），中间还留下了一个小洞，恰好是边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积为（ ） A．60 B．72 C．54 D．48 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．关于x的方程与有相同的解，则 ． 12．如图人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的数学道理是 ． 13．如图，△ABC沿线段BA方向平移得到△DEF，若，，则平移的距离为 ． 14．如图，用若干个全等正五边形进行拼接，使相邻的正五边形都有一条公共边，这样恰好可以围成一圈，且中间形成一个正多边形，则这个正多边形的边数等于 ． 15．如图，在△ABC中，，，，，将△ABC绕顶点C逆时针旋转一定的角度得到△A＇B＇C，设A＇B＇与BC相交于点P，则在旋转过程中线段BP长的最大值为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（8分） 解方程． 17．（9分） 解方程组：． 18．（9分） 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 19．（9分） 如图，△ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1． （1）将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到，请画出； （2）请画出，使与△ABC关于点O成中心对称； （3）在（1）、（2）中所得到的与成轴对称吗？若成轴对称，请画出对称轴；若不成轴对称，请说明理由． 20．（9分） 如图所示，在△ABC中，已知于D，于E，，，求的大小． 21．（10分） 古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸同侧的两个军营A，B．他总是先去A营，再到河边饮马，之后，再巡查B营．他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？ 大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题． 如图2，作B关于直线l的对称点B＇，连结AB＇与直线/交于点C，点C就是所求的位置．请你在下列阅读、应用的过程中，完成解答： （1）证明：如图3，在直线l上另取任一点C＇，连结AC＇，BC＇，B＇C＇， ∵直线l是点B，B＇的对称轴，点C，C＇在l上， ∴ ， ， ∴ ． 在△AC＇B＇中， ∵， ∴． ∴，即最小． 本问题实际上是利用轴对称变换的思想，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即“三角形两边之和 ... ...