北师大高中数学选择性必修第一册第三章课时作业23 从平面向量到空间向量（含解析）

北师大高中数学选择性必修第一册 第三章课时作业23从平面向量到空间向量(原卷版) 角 一、选择题 1. 下列说法中正确的是 (　D　) A.两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同 B.若非零向量和是共线向量，则A，B，C，D四点共线 C.在空间中，任意两个单位向量都相等 D.零向量与任意向量平行 2. 如图，在四棱柱的上底面ABCD中，，则下列向量相等的是 (　D　) A.与 B.与 C.与 D.与 3. 下列命题中，假命题是 (　D　) A.向量与的长度相等 B.两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同 C.只有零向量的模等于0 D.在同一条直线上的单位向量都相等 4. 在四边形ABCD中，若，且|AC|＝|BD|，则四边形ABCD为 (　B　) A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.不确定为矩形. 故选B. 5. 下列命题中，假命题是 (　D　) A.同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小 B.两个相等的向量，一定是平行的 C.单位向量的模都为1 D.共线的单位向量都相等 6. 在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量是 (　C　) A.有相同起点的向量 B.等长向量 C.共面向量 D.不共面向量故选C. 7. 空间中，起点相同的所有单位向量的终点构成的图形是 (　D　) A.圆 B.球 C.正方形 D.球面以起点为球心，半径为1的球面上. 8. (多选题)给出下列四个命题，真命题是 (　CD　) A.两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同 B.若空间两向量a，b满足|a|＝|b|，则a＝b C.在正方体ABCD－A1B1C1D1中必有 D.若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p 二、填空题 9. 已知正方形ABCD的边长为4，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，则向量的模为6 ；向量的模为2 . 10. 如图所示，a，b是两个空间向量，则与是相等向量，与是相反向量. 11. 下列命题中： (1)零向量都相等； (2)任一向量与它的相反向量不相等； (3)模为0是一个向量方向不确定的充要条件. 正确的是(1)(3). 三、解答题 12. 一飞机从地面以45°倾角斜着升空，再水平向东飞行一段距离后，然后又水平向正北方向飞行，这样三次移动是三个空间向量. 问三个向量中哪个与水平面平行 13. 如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1，AB＝3，AD＝2，AA1＝1，在以长方体的八个顶点为始点和终点的向量中： (1)单位向量共有多少个 (2)试写出模为的所有向量； (3)试写出与向量相等的所有向量； (4)试写出向量的相反向量. 14. 下列命题错误的是 (　B　) A.空间向量与的长度相等 B.零向量没有长度，所以它不是空间向量 C.同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量 D.若a＝b，b＝c，则a＝c 15. 在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，下列说法错误的是 (　A　) A.和和是共面向量 B. C.和是平行向量 D.与是平行向量 16. 如图所示是棱长为1的正三棱柱ABC－A1B1C1. (1)在分别以正三棱柱的任意两个顶点为起点和终点的向量中，举出与向量相等的向量； (2)在分别以正三棱柱的任意两个顶点为起点和终点的向量中，举出向量的相反向量； (3)若E是BB1的中点，举出与向量平行的向量. 北师大高中数学选择性必修第一册 第三章课时作业23从平面向量到空间向量(解析版) 一、选择题 1. 下列说法中正确的是 (　D　) A.两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同 B.若非零向量和是共线向量，则A，B，C，D四点共线 C.在空间中，任意两个单位向量都相等 D.零向量与任意向量平行 解析：A项错误，因为两个向量起点相同，且是相等的向量，所以终点必相同；B项错误，由已知AB和CD可能平行；C项错误，单位向量的模相等，但方向不一定相同. 故选D. 2. 如图，在四棱柱的上底面ABCD中，，则下列向量相等的是 (　D　) A.与 B.与 C.与 D.与 解析：对于A，与的方向相反，因而不是相等向量，所以A错误；对于B，与的方向相反，因而不是相等向量，所以B错误；对于C，与的方向不是相同方向，因而不是相等向量，所 ... ...