北师大高中数学选择性必修第一册 第三章课时作业24空间向量的加减法空间向量的数乘运算(原卷版) 角 一、选择题 1. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，＝ ( B ) A. B. C. D. B. 2. 在三棱锥O－ABC中，＝ ( C ) A. C. 3. 在三棱锥P－ABC中，点M为线段BC的中点，，则x＋y＋z＝ ( A ) A.0 B. C.1 D.－1 4. 在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是 ( C ) A. B. C.＝0 D.＝0 5. 如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AC与BD的交点为点M，＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是 ( C ) A.－a＋b＋c B.a＋b＋c C.－a－b－c D.－a－b＋c 6. 已知点G是正方形ABCD的中心，点P为正方形ABCD所在平面外一点，则＝ ( A ) A.4 B.3 C.2 7. 如图，四棱锥P－OABC的底面是矩形，设＝a，＝b，＝c，E是PC的中点，则 ( B ) A.a－b＋c B.＝－a－b＋c C.＝－a＋b＋c D.a－b－c 8. (多选题)满足下列条件，不能说明空间不重合的A，B，C三点共线的是 ( ABD ) A. C. D.BD. 二、填空题 9. 已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，，若＋y()，则x＝1 ，y＝1 . 10. 在空间四边形ABCD中，连接AC，BD，若△BCD是正三角形，且E为其中心，则的化简结果为0 11. 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，则＝－a＋b－C.(用a，b，c表示)＋b－C. 三、解答题 12. 如图所示，在正方体A1B1C1D1－ABCD中，E，F分别是B1C1，C1D1的中点，求证：E，F，B，D四点共面. 13. 如图，已知长方体ABCD－A'B'C'D'，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量. (1)； (2). 14. 如图，在四面体ABCD中，＝a，＝b，＝c，点M在AB上，且，点N是CD的中点，则＝ ( D ) A.a－b＋c B.a＋b＋c C.a＋b－c D.－a＋b＋c 15. 在空间四边形ABCD中，G为△BCD的重心，E，F分别为CD和AD的中点，化简－a＋b－C.. 已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，M，N分别为PC，PD上的点，且|PM|∶|MC|＝2∶1，N为PD中点，求满足的实数x，y，z的值. 北师大高中数学选择性必修第一册 第三章课时作业24空间向量的加减法空间向量的数乘运算(解析版) 一、选择题 1. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，＝ ( B ) A. B. C. D. 解析：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，，所以. 故选B. 2. 在三棱锥O－ABC中，＝ ( C ) A. C. 解析：，∴，故选C. 3. 在三棱锥P－ABC中，点M为线段BC的中点，，则x＋y＋z＝ ( A ) A.0 B. C.1 D.－1 解析：如图，()＝－，则x＝－1，y＝z＝，x＋y＋z＝－1＋＝0，故选A. 4. 在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是 ( C ) A. B. C.＝0 D.＝0 解析：M与A，B，C一定共面的充要条件是，x＋y＋z＝1， 对于A选项，由于1－1－1＝－1≠1，所以不能得出M，A，B，C共面； 对于B选项，由于≠1，所以不能得出M，A，B，C共面； 对于C选项，由于，则为共面向量，所以M，A，B，C共面； 对于D选项，由＝0得，而－1－1－1＝－3≠1，所以不能得出M，A，B，C共面. 故选C. 5. 如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AC与BD的交点为点M，＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是 ( C ) A.－a＋b＋c B.a＋b＋c C.－a－b－c D.－a－b＋c 解析：()－()＝－a－b－C.故选C. 6. 已知点G是正方形ABCD的中心，点P为正方形ABCD所在平面外一点，则＝ ( A ) A.4 B.3 C.2 解析：因为四边形ABCD是正方形，G是它的中心，所以G为AC的中点，也为BD的中点，所以＝()＋()＝2＋2＝4. 7. 如图，四棱锥P－OABC的底面是矩形，设＝a，＝b，＝c，E是PC的中点，则 ( B ) A.a－b＋c B.＝－a－b＋c C.＝－a＋b＋c D.a－b－c 解析：因为四棱锥P－OABC的底面是矩形，＝a，＝b，＝c，E是PC的中点，所以()＝－a－b＋C.故选B. 8. (多选题)满足下列条件，不能说明空间不重合的A，B，C三点共线的是 ( ABD ) A. C ... ...
