2.4解直角三角形　同步优生辅导训练题　　2023-2024学年鲁教版（五四制）九年级数学上册（含答案）

2023-2024学年鲁教版九年级数学上册《2.4解直角三角形》同步优生辅导训练题（附答案） 一．选择题 1．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠B＝45°，AB＝，CE平分∠ACB交AB于点E，则线段CE的长为（　　） A．+1 B．2 C． D．﹣ 2．如图，在Rt△ABC中，ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若BC＝4，sin∠CEF＝，则△AEF的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图是小夏同学家的衣架示意图．已知AB＝AC＝18cm，∠B＝α，则衣架的宽BC为（　　） A．36sinαcm B．36cosαcm C．18tanαcm D．cm 4．如图，边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、E在格点上，连接AE、BC，点D在BC上且满足AD⊥BC，则∠AED的正切值是（　　） A． B．2 C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中放置三个长为3，宽为1的矩形，则tan∠BAC＝（　　） A．2 B． C．3 D． 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，点D是AC上一点，连结BD．若tan∠A＝，tan∠ABD＝，则CD的长为（　　） A．2 B．3 C． D．2 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为（10，4），四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE＝．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（　　） A．y＝3x B．y＝﹣x+ C．y＝﹣2x+11 D．y＝﹣2x+12 8．如图，在△ABC中，BC＝，∠C＝45°，AB＝AC，则AC的长为（　　） A． B．2 C． D． 9．如图中的每个小正方形的边长均相等，则sin∠BAC的值为（　　） A．1 B． C． D． 10．如图，∠ACB＝45°，∠PRQ＝125°，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有（　　） A．h1＝h2 B．h1＜h2 C．h1＞h2 D．以上都有可能 11．如图，在△ABC中，∠C＝45°，tanB＝，AD⊥BC于点D，AC＝2，若E、F分别为AC、BC的中点，则EF的长为（　　） A． B．2 C． D． 12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，则BC的长是（　　） A．5sinA B．5cosA C．5tanA D． 13．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝，AD＝2，BD＝4，连接CD，则CD长的最大值是（　　） A．2+ B．2+1 C．2+ D．2+2 14．已知α，β均为锐角，若tanα＝，tanβ＝，则α+β＝（　　） A．45° B．30° C．60° D．90° 15．已知△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，且2b＝a+c，延长CA到D，使AD＝AB，连接BD，则tan∠BCA的值为（　　） A． B． C． D． 16．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝8，tan∠ACB＝3，AD⊥BC于D，若将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE，当点E恰好落在AC上，连接AF．则AF的长为（　　） A． B． C．2 D．4 二．填空题 17．如图，AD∥BC，∠A＝∠D，BC＝2AD，P为边AD上一点（不与A，D重合），点E，F分别为AB，CD的中点，作射线PE交直线BC于M，作射线PF交直线BC于N．若PM⊥PN，设tan∠ABC＝m，则m的取值范围是 　 　． 18．在△ABC中，AB＝3，AC＝6，∠B＝45°，则BC＝　 　． 19．如图，在△ABC中，DC平分∠ACB，BD⊥CD于点D，∠ABD＝∠A，若BD＝1，AC＝7，则tan∠CBD的值为 　 　． 20．如图，在正方形网格中，四边形ABCD的顶点均在格点上，对角线AC交BD于点E，则tan∠CED的值是 　 　． 21．△ABC中，，，，则BC边的长为 　 　． 22．如图，△ABC的顶点都在正方形网格纸的格点上，则sin＝　 　． 23．如图，已知点A（4，3），点B为直线y＝﹣2上的一动点，点C（0，n），﹣2＜n＜3，AC⊥BC于点C，连接AB．若直线AB与x轴正半轴所夹的锐角为α，那么当sinα的值最大时，n的值为 　 　． 三．解答题 24．阅读材料：关于三角函数有如下的公式：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，tan（α+β）＝．利用这些公式可以将两角和的三角函数值转化成两个三角函数值的和（差），如tan75°＝tan（30°+45°） ... ...