【名师解析】四川省绵阳南山实验高中2015届高三一诊模拟考试数学（理）试题（解析版）

四川省绵阳南山实验高中2015届高三一诊模拟考试数学（理）试题（解析版） 【试卷综析】试卷注重对基础知识和基本方法全面考查的同时,又突出了对数学思想、数学核心能力的综合考查, 试卷以考查考生对“双基”的掌握情况为原则,重视基础,紧扣教材,回归课本,整套试卷中有不少题目可以在教材上找到原型.对中学数学教学和复习回归课本,重视对基础知识的掌握起到好的导向作用. 第I卷（共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 【题文】1.集合，,则=( ) A.｛-2,1,2｝ B.｛0,2｝ C.｛-2，2｝ D.［-2，2］ 【知识点】交集及其运算．A1 【答案解析】C 解析：因为集合M={﹣2，0，1，2}，N={x||2x﹣1|＞1}={x|x＜0或x＞1}， 则M∩N={﹣2，2}．故选C． 【思路点拨】求出集合N，然后求解． 【题文】2.已知=(2,1), ,且 ，则的值为（ ） A.2 B.1 C.3 D.6 【知识点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．F2 【答案解析】D 解析：∵平面向量=（2，1），=（x，3），又∵向量 ∥，∴x﹣2×3=0 解得x=6，故选：D． 【思路点拨】根据“两个向量平行，坐标交叉相乘差为0”的原则，我们可以构造一个关于x的方程，解方程即可得到答案． 【题文】3.在各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（ ） A.或3 B.3 C.1或27 D.27 【知识点】等比数列的通项公式；等差数列的性质．D2 D3 【答案解析】D 解析：∵各项均为正数的等比数列{an}中，公比为q， ∵成等差数列， ∴a3=3a1+2a2，可得a1q2=33a1+2a1q2，解得q=﹣1或3， ∵正数的等比数列q=﹣1舍去，故q=3， ∴====27，故选D。 【思路点拨】已知各项均为正数的等比数列{an}，设出首项为a1，公比为q，根据成等差数列，可以求出公比q，再代入所求式子进行计算。 【题文】4.下列说法错误的是 （ ） A．若，则 ； B．“”是“”的充分不必要条件； C．命题“若，则”的否命题是：“若，则”； D．若，，则“”为假命题. 【知识点】特称命题；命题的否定．A2 【答案解析】B 解析：对于A，命题p：?x∈R，x2﹣x+1=0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1≠0，满足特称命题的否定是全称命题，所以A正确． 对于B，“sinθ=”则θ不一定是30°，而“θ=30°”则sinθ=，所以是必要不充分条件，B不正确； 对于C，“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”判断正确． 对于D，p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，则“p∧￢q”一假就假，所以为假命题，D正确． 错误命题是B． 故选B． 【思路点拨】利用特称命题的否定是全称命题判断A的正误；利用充要条件判断B的正误；否命题的真假判断C的正误；复合命题的真假判断D的正误。 【题文】5.为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4 【答案解析】A 解析：∵， 只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象． 故选A． 【思路点拨】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案． 【题文】6.设，若函数为单调递增函数，且对任意实数，都有（是自然对数的底数），则的值等于( ) A. 1 B． C．3 D． 【知识点】函数单调性的性质．B3 【答案解析】C 解析：设t=f（x）﹣ex，则f（x）=ex+t，则条件等价为f（t）=e+1， 令x=t，则f（t）=et+t=e+1，∵函数f（x）为单调递增函数， ∴函数为一对一函数，解得t=1，∴f（x）=ex+1， 即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故选：C． 【思路点拨】利用换元法 将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论． 【题文】7.若实数满足约束条件,则函数的最小 ... ...