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课件网) —人人学有价值的数学； —人人都能获得必需的数学； —不同的人在数学上得到不同发展； 6.1 平方根 思考:你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 探索 & 交流 解：设这个大正方形的边长为x, 则 x2=2 x叫做2的算术平方根 2的算术平方根记做: (1) ； (2) ; (3) ； (4) ； (5) ； (6) ． 1.下列式子表示什么含义？你能求出它们的值吗？ 解：(1) 表示0.81 的算术平方根， =0.9 (2) 表示25的算术平方根的相反数, = -5 学以致用 规定：0的算术平方根是0. 一般地，如果一个正数x 的平方等于a, 即x2=a,那么这个正数x 叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 读作: “根号a”，a 叫做被开方数. 1.双重非负性： 2.一个非负数的算数平方根的平方是它本身： 3.任何一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值. 问题1、是否所有的的算术平方根都 是正数？ 那么我这句话怎么改就正确了 规律一：所有的算术平方根 都是非负数 问题2、是否所有的有理数都有算术 平方根？ 规律二、只有非负数才有算术平方根 问题3、被开方数都是什么数？ 规律三、被开方数要求必须为非负数。 你能举出几个平方根的例子吗？ 1 4 16 9 36 25 49 64 81 100 121 169 196 225 256 289 324 361 400 144 3. (1) ３的算术平方根是＿＿＿． (2) 的算术平方根是＿＿＿． ⑶＿＿＿ 算术平方根等于它本身． 3 0和1 ⑷ 若 , 则 4 学以致用 2. 当x为何值时,下列各式有意义 (1) ； (2) ；(3) ⑸若 ,则 6 (6)若 ,则 4.已知 与 互为相反 数,求xy的算术平方根． 5.如果一个正数的算术平方根为m，则比这个数大 ２的数的算术平方根是_____ 学以致用 判断： （1）5是25的算术平方根； ( ) （2）-6是 36 的算术平方根； ( ) （3）0的算术平方根是0； ( ) （4）0.01是0.1的算术平方根； ( ) （5）-5是-25的算术平方根； ( ) （6）5的算术平方根是 。 ( ) 筛一筛，长能耐 √ × √ √ × × 拓展:已知 求x，y的值． 解：根据题意得 和 均为非负数, 且 =0 由非负数的性质得： =0 所以 解方程组得， 如下图,是一个面积为4的正方形纸片. (1)你能否利用此折出面积为1的小正方形 (2)你能折出面积为2的小正方形吗 (3)折出面积为2的小正方形的边长为多少 有多大 2 2 1 2 < 2 ( ) 2 < 因为 所以 2 < < 1 2 因为 2 ( ) 2 < < 1.4 2 1.5 2 所以 2 < < 1.5 1.4 … … 1.414 2 < < 1.415 2 = 1.4142135623730950 … 逼近法 无限不循环小数! 规定：0的算术平方根是0. 一般地，如果一个正数x 的平方等于a, 即x2=a,那么这个正数x 叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 读作: “根号a”，a 叫做被开方数. 1.双重非负性： 2.一个非负数的算数平方根的平方是它本身： 3.任何一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值. 如果一个数的平方等于9，这个数是几？ 一个数的平方等于2呢？ 想知道这个数的结果吗 我们来学习———平方根 一般地，如果一个数x的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根或二次方根。 即：若x2=a，那么x叫做a的平方根。 记作：x= 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 开平方 平方 ±6 3 ±2 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。 a的一个平方根是3，则另一个平方根是 ，a= 。 -3 9 3a-22和2a-3是m的两个平方根， 试求m的值。 探究： 4或-2 a≤2 X≤0 补充练习； 2 13 256 ≥0 -5 互为相反数 思考： 1.下列各式哪些有意义，哪些没 有意义？ （1）- （2） （3） （4） 我们已学习了3种非负数，即绝对值、偶数次方、算术平方根。几个非负数的和 ... ...
