2022-2023学年河南省南阳市高二（下）期末数学试卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共7小题，共35.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则( ) A. B. C. D. 2. 函数在上的最小值为( ) A. B. C. D. 3. 某市农科所实验基地现有并排的块试验田，选择其中的两块分别种植，两种作物，每块种植一种作物，要求，两种作物的间隔不小于块试验田，则不同的种植方法共有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 设数列是由正数组成的等比数列，且，则( ) A. B. C. D. 5. 在单位正方体中，为的中点，则点到平面的距离为( ) A. B. C. D. 6. 过坐标原点作圆：的两条切线，切点分别为，，则．( ) A. B. C. D. 7. 设，，，则( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 8. 若椭圆的离心率为，则实数的值可能为( ) A. B. C. D. 9. 设等差数列，的前项和分别为，，若，则满足的的值可能为( ) A. B. C. D. 10. 设，则( ) A. B. C. D. 11. 定义在上的函数满足恒成立，则( ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 12. 已知为等差数列的前项和，若，则 _____ ． 13. 曲线在处的切线方程为_____ ． 14. 已知为双曲线的右焦点，为双曲线右支上的一点，且的三个内角，，成等差数列公差，则双曲线的离心率 _____ ． 15. 记为正整数的最大奇因数，如，，设，则 _____ ； _____ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 某收费手机应用程序自上架以来，凭借简洁的界面设计、方便的操作方式和强大的实用功能深得用户的喜爱．该所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用单位：元及该月对应的用户数量单位：万人，得到如下数据表格： 用户一个月月租减免的费用元 用户数量万人 已知与线性相关． 求关于的线性回归方程； 据此预测，当月租减免费用为元时，该月用户数量为多少？ 参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为， 17. 本小题分 现将某校高三年级不同分数段的学生对数学感兴趣程度进行调查只有感兴趣和不感兴趣两个选项且每人必须选择其中一项，随机抽调了人，各分数段频数单位：人及对数学感兴趣人数如表： 成绩 频数 感兴趣人数 根据以上统计数据完成下面的列联表，并判断能否有的把握认为“该校高三学生对数学的兴趣程度与成绩分为分界点有关”？ 成绩低于分 成绩不低于分 合计 感兴趣 不感兴趣 合计 若在成绩为分数段并且对数学感兴趣的人中随机选取人，求成绩来自这一分数段人数的分布列及数学期望． 附：，． 18. 本小题分 已知数列的前项和为，且， 求数列的通项公式； 设，求数列的前项和． 19. 本小题分 三棱柱中，平面平面，是等边三角形，，，． 证明：平面平面； 求二面角的平面角的余弦值． 20. 本小题分 已知抛物线：的焦点为，过轴正半轴上一点的直线与抛物线交于、两点，为坐标原点，且． 求点的坐标； 设点关于直线的对称点为，求四边形面积的最小值． 21. 本小题分 已知函数有两个零点， 求实数的取值范围； 证明：． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解： 由正切函数的性质可知，当时，为增函数，且， 由，可知； 又当时，为增函数，且， 且，得． ，故选项B正确． 故选：． 由于，，结合正切函数的性质可得倾斜角，，的大小关系． 本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，考查正切函数的单调性，是基础题． 2.【答案】 【解析】解：由可得， 令，， 当或时，，当时，， 即在上单调递增，在上单调递减， 则为函数的极大值点，为函数的极小 ... ...
