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课件编号16842531
专题6 特殊平行四边形【四大压轴题型归纳】2023-2024学年北师大版数学九年级上册·重点题型全归纳(含解析)
日期:2024-05-18
科目:数学
类型:初中试卷
查看:58次
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来源:二一课件通
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2023-2024学年北师大版数学九年级上册·重点题型全归纳 专题6 特殊平行四边形【四大压轴题型归纳】 思维导图: 类型一、存在性问题 1.已知:如图,正方形的边长为1,动点、分别在边、对角线上(点与点、都不重合)且 (1)设,,求:与的函数关系式,并写出定义域; (2)求证:; (3)是否存在以线段、、的长为边的直角三角形?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由. 2.如图,正方形中,是上一点,的延长线交于,交的延长线于,是的中点. (1)求证:①;②. (2)试问当等于多少度时,为等腰三角形?请说明理由. 3.如图,正方形的边在正方形的边上,连接、. (1)观察猜想与之间的大小关系,并证明你的结论; (2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,请说出旋转过程;若不存在,请说明理由. 4.如图,在正方形中,点在边上,射线交于点,交的延长线于点. (1)求证:; (2)过点作,交于点,求证:; (3)设,,试问是否存在的值,使为等腰三角形?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由. 5.如图,是正方形的边上的动点,是边延长线上的一点,且,,设,. (1)当是等边三角形时,求的长; (2)求与的函数解析式,并写出它的定义域; (3)把沿着直线翻折,点落在点处,试探索:△能否为等腰三角形?如果能,请求出的长;如果不能,请说明理由. 类型二、动态几何 6.如图,在中,,,动点从点出发,沿方向以每秒的速度向终点运动;同时,动点从点出发沿方向以每秒的速度向终点运动,将沿翻折,点的对应点为点.设点运动的时间为秒,若四边形为菱形,则的值为 A. B.2 C. D.3 7.如图,已知矩形,,,是上一动点,、、分别是、、的中点. (1)求证:四边形是平行四边形; (2)请直接写出当为何值时,四边形是菱形; (3)四边形有可能是矩形吗?若有可能,求出的长;若不可能,请说明理由. 8.如图,正方形的边长为2,将长为2的线段的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动.如果点从点出发,沿图中所示方向按滑动到止,同时点从点出发,沿图中所示方向按滑动到止,在这个过程中,线段的中点所经过的路线围成的图形的面积为 . 9.如图,点是正方形对角线上一动点,点在射线上,且,连接,为中点. (1)如图1,当点在线段上时,试猜想与的数量关系和位置关系,不用说明理由; (2)如图2,当点在线段上时,(1)中的猜想还成立吗?请说明理由; (3)如图3,当点在的延长线上时,请你在图3中画出相应的图形(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法),并判断(1)中的猜想是否成立?若成立,请直接写出结论;若不成立,请说明理由. 10.如图甲,在中,为锐角,点为射线上一动点,连接,以为一边且在的右侧作正方形.解答下列问题: (1)如果,, ①当点在线段上时(与点不重合),如图乙,线段、之间的位置关系为 ,数量关系为 . ②当点在线段的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么? (2)如果,点在线段上运动.试探究:当满足一个什么条件时,(点、重合除外)?并说明理由. 类型三、情景探究题 11.小明在学习矩形这一节时知道“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,由此引发他的思考,这个定理的逆命题成立吗?猜想:“如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形为直角三角形”. 通过探究,小明发现这个猜想也成立,以下是小明的证明过程: 已知:如图1,在中,是边的中点,连接,且. 求证:为直角三角形. 证明:由条件可知,,则,. 又, ,即为直角三角形. 爱动脑筋的小明发现用本学期所学知识也能证明这个结论,并想出了图2,图3两种不同的证明思路,请你选择其中一种,把证明过程补充完整: ... ...
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